Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm chính giữa cung AB. N là một điểm di động trên cung BM. Trên tia AN lấy điểm Q sao cho AQ = BN. Tia AM cắt tia BN tại S. BM cắt AN tại H.

a, C/minh: \(SH\perp AB\)

b, C/minh \(\Delta MNQ\) vuông cân 

c, C/minh: \(SA.SM=SB.SN\)

d, Khi N di động trên \(\stackrel\frown{BM}\) thì trung điểm I của NQ chạy trên đường nào?

Cho đường tròn (O;R), lần lượt đặt theo một chiều kể từ A các cung \(\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{BC,}\stackrel\frown{CD}\) sao cho \(sđ\stackrel\frown{AB}=60^0,sđ\stackrel\frown{BC}=90^0,sđ\stackrel\frown{CD}=120^0\). CMR:

a) ABCD là hình thang cân

b) \(AC\perp BD\)

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Trên tia đối tia AD lấy P, gọi Q là giao điểm của PN và DB. CMR: MN là phân giác của góc \(\widehat{PMQ}\).

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính \(AB=2R\) và điểm $C$ nằm trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn và nằm ngoài nửa đường tròn. $CA$ cắt nửa đường tròn ở $M$, $CB$ cắt nửa đường tròn ở $N$. Gọi $H$ là giao điểm của $AN$ và $BM$.
a) Chứng minh \(CH\perp AB\).
b) Gọi $I$ là trung điểm của $CH$. Chứng minh $MI$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O)$.
c) Giả sử $CH$ = $2R$. Tính số đo cung \(\stackrel\frown{MN}\).

Cho  nửa đường tròn (O), đường kính BC. A thuộc nửa đường tròn sao cho AB<AC.  Trên dây cung AC lấy E khác A  và C. Gọi D  và H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và BE. 

a, CMR \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\)

b, CM BH.CE=BC.DH

c, Gọi K  là giao điểm của DH và AC. Tia phân giác \(\widehat{CKD}\)cắt HE và CD tại M  và N. Phân giác \(\widehat{CBE}\)cắt DH, CE tại P và Q. CM \(\Delta KPQ\)cân và MPNQ là hình thoi

Cho đường tròn \(\left(O\right)\) Acó 2 dây cung AB và CD sao cho tia AB và tia CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt đường thẳng CB tại F. Khi đó ta có:

A. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)

B. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CD}-sđ\stackrel\frown{AB}\right)\)

C. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)

D. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)

Nếu vẽ luôn hình cho mình thì càng tốt nha !!!

Xin chân thành cảm ơn !!!

Giải giúp mình nha

Cho (O;R), điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM=2R. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A;B là tiếp điểm)

a) Tính \(A\widehat{O}M\) (sử dụng tỉ số lượng giác)

b) Tính \(A\widehat{O}B\); số đo \(\stackrel\frown{AB}\)nhỏ

c) OM cắt (O) tại C . C/M C là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{AB}\)nhỏ