Cho n€Z và n nhỏ hơn quy Chung minh rằng phần nguyên của[n+x]=n+[x]

Giúp mình nha mình cảm ơn rất nhiều

bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15

bài 2) cho M = x^2 - 5/x^2-2 (x thuộc Z). Tìm x thuộc Z để M là số nguyên 

bài 3) cho 6 số nguyên dương a < b <c <d <m <n 

chứng minh rằng: a+c+m/a+b+c+d+m+n  < 1/2

cau 1

cho a phần b nhỏ hơn 1 chứng minh a phần b nhỏ hơn a+n phần b+n(n thuộc n sao)

cau 2

cho a phần b lớn hơn 1 chứng minh a phần b lớn  hơn a+n phần b+n

1, Chứng minh rằng:2222⁵⁵⁵⁵ +5555²²²² chia hết cho 7

2. a, Chứng minh rằng với n thuộc Z thì n⁴ đồng dư 0.1(mod 16)

b, Tìm các số nguyên x,y,z,t thỏa mãn: x⁴+y⁴+z⁴+t⁴= 165

Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 và p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n sao cho \(\sqrt[3]{n}\)<p<n .

Chứng minh rằng \(\frac{n}{p}\) là 1 số nguyên tố

a) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn -9/10 và nhỏ hơn -9/11(/ có nghĩa là phần)

Chứng minh rằng: Với mọi số nghuyên dương n thì: 3ⁿ⁺² - nⁿ⁺²+3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10

đề 1 chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,các số sau là số nguyên tố cùng nhau 
a/ 7n+10 và 5n+7
b/ 2n+ và 4n+8

đề 2 chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n+15 và n+72 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đề 3 số tự nhiên n có 54 ước , Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n^27

Đề 4 tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 60 có nhiều ước nhất 

Cho x,y,z,t \(\in\)N*

Chứng minh rằng: \(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{z+t+x}\)có giá trị không phải là số nguyên