Vì A là tích ba nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, mà 2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho 6.

Vì n;n-1;n-2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮3!\)

hay \(A⋮6\)

Vì \(n\left(n-1\right)⋮2\left(1\right)\)

    \(\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮3\left(2\right)\)

             Từ (1) và (2) suy ra:\(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6\)

A = n(n+1)(n+2) - 18n

Xét vế (1) của  A  là n(n+1)(n+2) ta có:

Trong 3 số n(n+1)(n+2) có ít nhất một số chia hết cho 2 (3 số TN liên tiếp)

Trong 3 số n(n+1)(n+2) có ít nhất một số chia hết cho 2  (3 số TN liên tiếp)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 x 3 = 6

Xét vế (2) của A là 18n ta có: 18n = 3.6.n = 6.3n

Vì cả SBT và ST đều chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 (dpcm)

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

\(A=n^3-n-6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6n\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

hay A chia hết cho 6

Cristiano Ronaldo dễ thì làm con mệ nó đi chứ cứ ở đấy mà nói dễ thì đứa nào chả nói đc

n³-n =n.(n²-1)=n.(n²-1²) = n.(n-1).(n+1)

Vì n;n-1;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:

+)Tồn tại một số chi hết cho 2 =>n³-n chia hết cho 2 (1)

+)Tồn tại một số chia hết cho 3=>n³-n chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với (2;3)=1 

=>n³-n chia hết cho (2.3)

=>n³-n chia hết cho 6 (đpcm)