Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>n^2+n+1=25k^2+5k+1=5k(5k+1)+1
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5 (đpcm)
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
A=n(n+1)+1
n(n+1) luôn chia hết cho 2
n(n+1) không chia hết cho với n khác 5
Do đó A ko chia hết cho 2 và 5
n2+n+1 = n(n + 1) +1.
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5.
Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.
n2 + n + 1 = n.(n+1) + 1.
Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:
n tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:
n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> tích của n.(n+1) tận cùng là:
0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0
Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6
=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5
em cũng chưa hiểu rõ lắm !
n2+n+1 = n(n + 1) +1.
Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6
Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.
Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5.
Chứng minh rằng:Với mọi STN n thuộc N ta có:
n x ( n + 1 ) x ( 2n + 4) chia hết cho 12
n2 + n + 1 = n.(n+1) + 1.
Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:
n tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:
n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> tích của n.(n+1) tận cùng là:
0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0
Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6
=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5
P/ s : ko hiểu thì cứ nói với mình
chứng minh rằng: n.(n+8).(n+13) chia hết cho 3
Có ai giải thích giúp mình cách phân biệt chữ số tân cùng có 1chữ số , 2chữ số , 3chữ số nhanh lên giiiusp mình sắp thi rồi
ban gv giai that de hieu
khong biet
a;Chứng tỏ rằng : chứng tỏ rằng (7^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi n.
b;Chứng tỏ rằng :ko tồn tại các số tự nhiên x,y,z sao cho:(x+y).(y+x).(z+x)+2016=2017^2018.
+) n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 4
hay n^2 + n + 1 không chia hết cho 4
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) + 1 có CSTC là 1; 3; 7
hay n^2 + n + 1 có CSTC là 1; 3; 7
=> n^2 + n + 1 không chia hết cho 5
Ta có: n2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Mà n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp => n hoặc (n+1) là số chẵn => n.(n + 1) là số chẵn (Tích số lẻ với số chẵn là số chẵn)
=> n.(n + 1) +1 là số lẻ không chia hết cho 2
Lại có: n có tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
n + 1 có tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
=> Tích của n.(n + 1) có tận cùng là 0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0 hay tích n.(n + 1) có tận cùng là 0, 2, 6 không chia hết cho 5
n2+n+1=n(n+1)+1
Vì n(n+1)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0;2;6
Do đó n(n+1)+1cos chữ số tận cùng là 1;3;7
Vì 1;3;7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2 và 5
Vậy n2 +n+1 không chia hết cho 2 và 5
Ta có : n2 + n = n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : o ; 2 ; 6.
Do đó : n2 + n + 1 có chữ số tận cùng là : 1 ; 3 ; 7.
- Chữ số tận cùng là số lẻ => không chia hết cho 2.
- Chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 => không chia hết cho 5.
=> n2 + n + 1 không chia hết cho 2 và không chia hết cho 5
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 4
hay n^2 + n + 1 không chia hết cho 4
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) + 1 có CSTC là 1; 3; 7
hay n^2 + n + 1 có CSTC là 1; 3; 7
=> n^2 + n + 1 không chia hết cho 5
Thu gọn (-)
Vì n.(n 1) + là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong hai số liên tiếp luôn luôn có một số chẵn
⇒ + n.(n 1) là số chẵn, cộng thêm 1 là số lẻ.
⇒ ++ n.(n 1) 1 là số lẻ
⇒ ++ n.(n 1) 1 không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n 1) 1 + + không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n 1+ có các chữ số tận cùng
sau:
n 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ∈{ }
Tương ứng số tận cùng của n 1+ lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0.
⇒ tích của n.(n 1) + tận cùng là 0; 2; 6; 0; 0; 2; 6; 2; 0.
Hay là n.(n 1) 1 + + tận cùng là: 1; 3; 7 không chia hết cho 5.
Vì n.(n + 1)là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong hai số liên tiếp luôn luôn có một số chẵn
⇒ n.(n + 1) là số chẵn, cộng thêm 1 là số lẻ.
⇒ n.(n + 1)+ 1 là số lẻ
⇒ n.(n+ 1)+ 1 không chia hết cho 2.
Để chứng minh n.(n +1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n +1 có các chữ số tận cùng sau:
n ∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }
Tương ứng số tận cùng của n + 1 lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;0.
⇒ tích của n.(n +1) tận cùng là 0; 2; 6; 0; 0; 2; 6; 2; 0.
Hay là n.(n + 1) + 1 tận cùng là: 1; 3; 7 không chia hết cho 5.