b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu b:

B = 3^4n+1 + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2^4)^n.2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}.2+3\)

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

Vậy C chia hết cho 5(đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3\(^4\))\(^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2\(^4\))\(^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

C chia hết cho 5(đpcm)

Nếu n = 0 thì 5ⁿ - 1 = 0 chia  hết cho 4

Nếu n = 1 thì 5^n - 1 = 4 chia hết cho 4

Nếu n > 1 thì 5^n = (.........25) => 5^n - 1 = (........24) Chia hết cho 4

=> Điều phải chứng minh

\(5^n-1=5^n-1^n=\left(5-1\right)A\) ( trong đó A là biểu thức)

                                   \(=4\times A\) chia hết cho 4

n>1 phải không?

Ta thấy 5 nâng lên lũy thừa nào mà lớn hơn 1 cũng có tận cùng là 25 nên có:

5^n-1=(...25)-1=(...24)

Số này có tận cùng là 24 nên nó chia hết cho 4 bởi 24 chia hết cho 4