Câu b:

B = 3^4n+1 + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2^4)^n.2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}.2+3\)

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

Vậy C chia hết cho 5(đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3\(^4\))\(^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2\(^4\))\(^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

C chia hết cho 5(đpcm)

Ta có: 2⁴ⁿ⁺¹ + 3^4m+1

= 2⁴ⁿ.2 + 3^4m.3

= (2⁴)ⁿ.2 + (3⁴)^m.3

= (...6)ⁿ.2 + (...1)^m.3

= (...6).2 + (...1).3

= (...2) + (...3)

= ...5

Vì ...5⋮5 nên 2⁴ⁿ⁺¹+3^4m+1⋮5

Vậy 2⁴ⁿ⁺¹+3^4m+1⋮5 

Ta có: 2⁴ⁿ⁺¹ + 3^4m+1

= 2⁴ⁿ.2 + 3^4m.3

= (2⁴)ⁿ.2 + (3⁴)^m.3

= (...6)ⁿ.2 + (...1)^m.3

= (...6).2 + (...1).3

= (...2) + (...3)

= ...5

Vì \(\overline{...5}⋮5\) nên \(2^{4n+1}+3^{4m+1}⋮5\)

Vậy \(2^{4n+1}+3^{4m+1}⋮5\) 

Mình chỉ tạm thời trả lời câu c thôi:

+ Nếu n là số chẵn thì n là số chẵn sẽ chia hết cho 2

suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2                    (1)

+ Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn sẽ chia hết cho 2

suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2                   (2)

 Vậy: từ 1 và 2 ta chứng minh rằng tích n.(n+5) luôn luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n