Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Dung Viet Nguyen - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Để một tổng các số tự nhiên là số lẻ thì số lần xuất hiện số lẻ phải là một số lẻ .
Giả sử trong 10 số n1 , n2 , n3 , ... , n9 , n10 có 2k + 1 số lẻ.
Vì bình phương số lẻ nên trong tổng S cũng có 2k + 1 số lẻ.
\(\Rightarrow\) S là số lẻ . Do đó ( S - 1 ) chia hết cho 2 .
Ta có \(N^2=\left(n_1+n_2+...+n_{100}\right)^2=n_1^2+n_2^2+...+n_{100}^2+2A=2013^2\) (A là tập hợp các số còn lại mà chia hết cho 2, ký hiệu vậy cho nó gọn)
\(\Rightarrow S=2013^2-2A\)
\(\Rightarrow S-1=2013^2-1-2A\)
Ta thấy rằng 2A chia hết cho 2 và 20132 - 1 chia hết cho 2 nên S - 1 chia hết cho 2
Cho x ∈ N thì x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x-1)(x+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Suy ra khi này x^3 - x chia hết cho 3 (1)
Từ (1), ta có:
S = a_1 + a_2 + ... + a_n
B = (a_1)^3 + (a_2)^3 + ... + (a_n)^3
=> B - S = ((a_1)^3 + ... + (a_n)^3) - (a_1 + a_2 + ... + a_n)
B - S = (a_1)^3 + ... + (a_n)^3 - a_1 - a_2 - ... - a_n
B - S = ((a_1)^3 - a_1) + ... + ((a_n)^3 - a_n)
Mà (a_1)^3 - a_1 chia hết cho 3
(a_2)^3 - a_2 chia hết cho 3 Nên B - S chia hết cho 3 (2)
. . .
(a_n)^3 - a_n chia hết cho 3
Theo (2), mà S chia hết cho 3 nên B chia hết cho 3
Vậy B chia hết cho 3. (đpcm)
Câu hỏi của Dung Viet Nguyen - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.