Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z x2 + 5xy + 5y2 Z
Vậy A là số chính phương.
Ta có : 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
= (3n + 2 + 3n) - (2n + 2 + 2n)
= 3n(32 + 1) - 2n - 1(23 + 2)
= 3n.10 - 2n - 1.10
= 10.(3n - 2n - 1)
Mà 3n - 2n - 1 thuộc Z
Nên 10.(3n - 2n - 1) chia hết cho 10
Vậy 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
2/ Ta có : abcd = (5c + 1 )^2
Với c = 6 => ( 5c + 1 )^2 = 31^2 = 961 < 1000
=> c \(\in\left\{7;8;9\right\}\)
Với c = 7 =>( 5c + 1 )^2 = 36^2 = 1296 ( loại ) Vì 9 khác 7
c = 8 => ( 5c + 1 )^2 = 41^ 2 = 1681 ( thỏa mãn )
c = 9 => ( 5c + 1 )^2 = 46^2 = 2116 ( loại ) vì 1 khác 9
ta có:
\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\left(2n+1\right)}{\left(2n+1\right)+3}\)
=> Để số đã cho rút gọn được thì 2(2n+1) phải chia hết cho 3
2(2n+1) = 4n+2 = (3+1)n+2 = 3n+n+2 = 3n+(n+2)
=> n+2 chia hết cho 3
=> n = 3k+1 (trong đó k thuộc Z) để phân số \(\frac{2n+1}{n+2}\)rút gọn được.
Ta thấy
- Các số nguyên tố lớn hơn 2 không bao giờ chia hết cho 2
- Nếu p là số nguyên tố thì p^3 chỉ chia hết cho p^2 và p
Vì p^2 +2 là số nguyên tố nên nó không bao giờ chia hết cho 2
=> p^2 không chia hết cho 2 nên p không chia hết cho 2
=> p^3 không chia hết cho 2
Vậy p^3 +2 là số nguyên tố
#)Ý kiến riêng :
CTV cg phải bó tay, chịu thua vs bài này thì các thành viên đg on cg ph chịu thui.
Ai giải đc thì cứ giải nhé, mk thì mk bó tay CMNR rùi :P
Hoàng Nguyên Hiếu:Chưa chắc ctv đã giỏi hơn người thường đâu bạn!Bạn cũng không nên đăng lung tung nha!
Tks bn đã nhắc nhở :D
Thật ra cũng dễ nếu tao xem xét cấu tạo số
Vd nhá: \(111=10^2\cdot1+10^1\cdot1+1\cdot10^0\)
Do đó: \(11111...1=10^{3^n-1}+10^{3^n-2}+...+1\)
\(=10^{3^n}\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+...+\frac{1}{10^{3n}}\right)\)
\(=10^{3n}\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+...+\frac{1}{10^{3n}}\right)\)
Đặt P= (cái trong ngoặc)
\(\Rightarrow10P=1+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10^{3n-1}}\)
\(\Leftrightarrow9P=10P-P=1-\frac{1}{10^{3n}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{9}-\frac{1}{9\cdot10^{3n}}\)
Do đó:
\(1111...1=10^{3n}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{9\cdot10^{3n}}\right)\)
\(=\frac{10^{3n}}{9}-\frac{1}{9}\)
\(=\frac{10^{3n}-1}{9}\)
Tới đây biến đổi thành CM: \(\frac{10^{3n}-1}{9}⋮3^n\)
hay: \(10^{3n}-1⋮3^{n+2}\)
Mình sử dụng quy nạp đề CM nhá
Với n=1 thì: \(10^3-1=999⋮3^{2+1}=3^3\)
Giả sử với n=k thì mệnh đề trên đúng \(S_k=10^{3k}-1⋮3^{k+2}\)
Với n=k+1 thì: cần CM \(S_{k+1}=10^{3\left(k+1\right)}-1⋮3^{k+3}\)
hay: \(S_{k+1}=10^{3^{k+1}}-1⋮3^{k+3}\)
Xét: \(S_{k+1}=10^{3^{k+1}}-1\)
\(=\left(10^{3^k}-1\right)\left(10^{2\cdot3^k}+10^{3^k}+1\right)\)
Có: \(10^{3^k}-1⋮3^{k+2}\)(thằng quy nạp phía trên)
Mà \(10\equiv1\left(mod3\right)\)
Do đó: \(10^{2\cdot3^k}+10^{3^k}+1\equiv1+1+1\equiv3\left(mod3\right)\)
Hay \(10^{2\cdot3^k}+10^{3^k}+1⋮3\)
Vì thế \(S_{k+1}⋮3^{k+3}\)
Suy ra mệnh đề: \(\frac{10^{3n}-1}{9}⋮3^n\)đúng
Vậy => đpcm
Ấy xin lỗi mình nhấn nhầm ta thành tao. Xin lỗi bạn nha
Xin lỗi
Xin lỗi
Rất nhiều
Thiên tài bàn phím ưi sai rùi :<
Bn vui lòng nhắc mình xem sai chỗ nào
10^3^n=10^3n???
Bạn không biết tính chất lũy thừa của lũy thừa à
Nhắc lại cho nhớ. \(\left(a^m\right)^n=a^{mn}\)
Ví dụ: \(2^{2^3}=2^6=64=4^3\)
2^3^3=2^9?
đó giỏi chưa kìa :3
bn nhầm r nguyên tắc lak:
a^n^m thì tính n^m r ms tính vô sai r
Xét \(n=1\)thì \(111⋮3\)đúng
Giả sử cái đó đúng đến \(n=k\) hay
\(111...111⋮3^k\) (có \(3^k\) số 1)
Đặt \(111...111=A\)
Ta chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\)
Có nghĩa ta cần chứng minh: \(111...111⋮3^{k+1}\)(có \(3^{k+1}\) số 1)
Ta có:
\(111...111=\overline{AAA}=10^{2.3^k}.A+10^{3^k}.A+A\)
\(=A\left(10^{2.3^k}+10^{3^k}+1\right)\)
Dễ thấy \(10^{2.3^k}+10^{3^k}+1⋮3\)
\(\Rightarrow111...111=A\left(10^{2.3^k}+10^{3^k}+1\right)⋮3^{k+1}\)
Vậy theo quy nạp ta có điều phải chứng minh
Vâng. \(\left(2^3\right)^3=8^3=512\)
\(\left(2^3\right)^3=2^9=512\)ý mik là: \(2^{3\cdot3}=2^9=512\)
Đúng rồi có gì sai nhỉ.
Nhắc cho bạn shitbo:
Lũy thừa của lũy thừa:
Vd: \(\left(2^2\right)^3=2^{2\cdot3}=2^6\)
Chứ không phải là tính: \(2^3=8\)rồi thành ra: \(\left(2^2\right)^3=2^8\)
Thấy chưa. Nếu kiểm kết quả thì: \(\left(2^2\right)^3=4^3=64\)
\(\hept{\begin{cases}2^8=256\\2^6=64\end{cases}}\)
Mik đưa ra Công thức vậy rồi mà chưa thấm à :v
Áp dụng: \(10^{n^3}=10^{3\cdot n}=10^{3n}\)
có ngoặc ko bạn?
10^3^n=10^3.3.3....3 (n thừa số)
thế theo u thì: (10^3)^n=10^3^n sai lầm chết ng` SP giải quyết hộ cái :3
À. Mik quên cái ngoặc. Để ý lại bài làm mới thấy. Gomen. Xin lỗi
Hơi khó