Bổ sung đề \(m\in Z\)

\(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3.

Khi đó C có dạng:\(\frac{3k+2}{3k}\) nên là số hữu tỉ.

zZz Cool Kid zZzMình cx mới vừa nghĩ ra cách c/m lun.

Đầu tiên mình chứng minh C là p/s tối giản và mẫu chia hết cho 3, tử ko chia hết cho 3 nên C là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Suy ra C là số hữu tỉ

b, Để \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

=>    TH1:  x - 2 > 0 =>  \(x\in\) Các số nguyên dương > 2

TH2: \(x+\frac{2}{3}>0\)

=>  \(x\in\) Các số nguyên dương và số 0

Mà :  \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

=>   x thuộc các số nguyên dương > 2 

lắm thế nhìn là ngại rồi vậy giải bằng niềm tin à

ko phăn tích đc => tồi giản

6.b

a/c = c/b ⇔ ab=c^2

⇒ (a^2 +ab) / ( b^2 +ab) = a/b

Cái này thì bảng xét dấu đi man;)

Để M <0

TH1:

\(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\\3-x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\\x< 3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-2< x< 1\)(1) 

TH2:

\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2< 0\\3-x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< -2\\x>3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

TH3:

\(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\\3-x< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>-2\\x< 3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 3}\)(2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-1< x< 3\)

( ko chắc )