Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi tương đương giả thiết: \(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\) (xét hiệu 2 vế, cái đẳng thức này quen thuộc nên bạn tự biến đổi)
Do x, y, z dương nên x + y + z > 0. Do đó để đẳng thức trong giả thiết xảy ra thì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\). Thay y, z bởi x vào M ta được M = 3.
Mình nêu hướng làm thôi!
Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)
Ta có :
4(x - y)(y - z) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k)
=4.(-k).(-k) = 4k2 (1)
(z - x)2 = (2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ 1 và 2
=> 4(x - y)(y - z) = (z - x)2
D= \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}\) tử = (x+y)3+z3 -3xy(x+y) - 3xyz =(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz- yz+z2)-3xy(x+y+z) = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
do đó D=\(\frac{x+y+z}{2}\)
Ta có: \(x+2y+3x=0\Leftrightarrow x=-\left(2y+3z\right)\)
Lại có: \(2xy+6yz+3xz=0\Leftrightarrow x\left(2y+3z\right)+6yz=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2y+3z\right)\left(2y+3z\right)+6yz=0\Leftrightarrow-\left(2y+3z\right)^2+6yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+3z\right)^2-6yz=0\Leftrightarrow4y^2+12yz+9z^2-6yz=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2+6yz+9z^2=0\Leftrightarrow\left(2y+\dfrac{3z}{2}\right)^2+\dfrac{27z^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2y+\dfrac{3z}{2}\right)^2=0\\\dfrac{27z^2}{4}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=z=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(-1\right)^{2019}-1^{2017}+\left(-1\right)^{2015}}{1^{2018}+2.0^{2016}+0^{2014}+2}=\dfrac{-1-1+-1}{1+0+0+2}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Tới đây bạn thay vào nhé :)
Ta có:
\(M=\frac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{xyz-x^3+xyz-y^3+xyz-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{3xyz-x^3-y^3-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(-M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Xét đẳng thức phụ:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=\left[\left(a +b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-ab\right]=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-ac\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
Thay vào -M ta có:
\(-M=\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\Rightarrow M=-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Giờ thay: \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Ta có:
\(M=-\frac{1}{2}\left(2014^{2015}-20142015+20142015-2015^{2014}+2015^{2014}-2014^{2015}\right)=0\)
Bạn làm ngược từ cuối á .... cũng sáng tạo ý
đúng nhưng hình như sai sai có a,b,c với x,y,z trong đẳng thức phụ á
đúng nhưng hình như sai sai có a,b,c với x,y,z trong đẳng thức phụ á
Xét đẳng thức phụ là xét tổng quát mà bạn ... Tức là không dinh dáng gì đến a,b,c sất .... Chỉ là 2 cái đó tương tự nên có thể áp dụng ..... Như là áp dụng đẳng thức ý
à dồi dồi mà mình làm cách khác mình lấy x+y+z =0
\(\Rightarrow x+y=z \)
Xét tử của đa thức M:
\(A=x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)\)
\(=3xyz-x^2-y^3-z^3\)
\(=-\left(x^3+y^3+z^3+3xyz\right)\)
\(-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3+3xyz\right]\)
\(=-\left(z^3-3xyz+z^3+3xyz\right)\)
\(=0\)
Xét mẫu của đa thức M:
\(B=\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
Giả sử mẫu =0
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow x=y=z\)
Mà x+y+z=0
\(\Rightarrow x=y=z=0\)
Mà \(x\ne\left(2014^{2015}-20142015\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=y=z\ne0\)
Mà \(2014^{2015}-20142015\ne20142015-2015^{2014}\ne2015^{2014}-2014^{2015}\)
\(\Rightarrow x\ne y\ne z\ne0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2\ne0\)
\(\Rightarrow M=0\)(Do tử đã bằng không chứng minh trên)
ngược??? sao ngược v bạn?
mà bạn xem giùm mình chứng minh mẫu khác 0 của mình đúng k vậy? Thấy sao sao á?
Mình nghĩ là cần đưa cái xác định mẫu thức đó ý .... => phải ngay từ đầu loại trường hợp x=y=z á
là đặt đk luôn hả?
ừm.
Mà x+y+z=0=>x+y=-z chứ
chị mình cũng nói v nhưng mình nghĩ thì phải cm luôn mẫu khác 0 để biểu thức có nghĩa r tính M chứ????
Nhìn cách bạn có vẻ lằng nhằng do sao bạn lại tự thay x+y=z chứ .... phía dưới ý ....
Thì phải nói mẫu khác 0 đầu tiên ý...
Bạn xem lỗi này nhé
lỗi nào mình đã nói như trên là x+y = -z rồi mà -.-
Nếu x+y=-z ... Sao (x+y)^3=z^3 vậy bạn ... phải là -z^3 chứ
à đúng r mình lộn là -z^3 -3xyz+z^3 +3xyz