Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
a: B(-3;-2); C(1;0)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)
=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng (d) là:
2(x+4)+1(y-2)=0
=>2x+8+y-2=0
=>2x+y+6=0
b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)
=>BM=CM
=>M là trung điểm của BC
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)
A(-4;2); M(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:
1(x+4)+1(y-2)=0
=>x+4+y-2=0
=>x+y+2=0
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Gọi đường thẳng đi qua A là d'.
a) Ta có: \(d'\perp d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)
b) Ta có: \(d'//d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
a: A(2;1); B(-1;0)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;0-1\right)=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-1;3)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
-1(x-2)+3(y-1)=0
=>-x+2+3y-3=0
=>-x+3y-1=0
B(-1;0); C(0;3)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+1;3-0\right)=\left(1;3\right)\)
=>Phương trình đường cao AH sẽ nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(2;1)
Phương trình đường cao AH là:
1(x-2)+3(y-1)=0
=>x-2+3y-3=0
=>x+3y-5=0
A(2;1); C(0;3)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-2;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)
=>Phương trình penta đi qua A và vuông góc với AC sẽ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình penta là:
-1(x-2)+1(y-1)=0
=>-x+2+y-1=0
=>-x+y+1=0
b: Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)
B(-1;0); M(1;2)
=>\(\overrightarrow{BM}=\left(1+1;2-0\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)
Phương trình tham số của BM là:
\(\begin{cases}x=-1+1\cdot t=-1+t\\ y=0+1\cdot t=t\end{cases}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)
=>Phương trình đi qua A và song song với BC sẽ nhận vecto BC=(1;3) làm vecto chỉ phương trình
Phương trình tham số là:
\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=1+3\cdot t=1+3t\end{cases}\)
a: Phương trình tham số của Δ1 là:
\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)
b: Δ2 vuông góc với (d)
=>Δ2: 3x+y+c=0
THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:
\(3\cdot1-2+c=0\)
=>c+4=0
=>c=-4
=>Δ2: 3x+y-4=0
c: A(2;3); B(1;-2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
-5(x-2)+1(y-3)=0
=>-5x+10+y-3=0
=>-5x+y+7=0
=>5x-y-7=0
Khoảng cách từ O đến AB là:
\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)
a: Phương trình tham số của Δ1 là:
\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)
b: Δ2 vuông góc với (d)
=>Δ2: 3x+y+c=0
THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:
\(3\cdot1-2+c=0\)
=>c+4=0
=>c=-4
=>Δ2: 3x+y-4=0
c: A(2;3); B(1;-2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
-5(x-2)+1(y-3)=0
=>-5x+10+y-3=0
=>-5x+y+7=0
=>5x-y-7=0
Khoảng cách từ O đến AB là:
\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)