Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở R; cuộn cảm $L=\frac{1}{4\mathrm{\pi }}H$ và tụ điện C. Cho biết điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là u = 90cos(ωt + π/6) V. Khi ω =  ${\omega }_1$ thì cường độ dòng điện chạy qua mạch là $i=\sqrt{2}\cos \left(240\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)A$. Cho tần số góc ω thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng dòng điện, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là

Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp. điện trở R; cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{4\mathrm{\pi }}H$ và tụ điện C. Đặt điện áp $u=90\cos \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) \left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch trên. Khi $\omega ={\omega }_1$ thì cường độ dòng điện chạy qua mạch là $i=\sqrt{2}\cos \left(240\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right) \left(A\right)$, t tính bằng giây. Cho tần số góc ω thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng dòng điện, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là

Đặt điện áp $\mathrm{u}=\mathrm{U}\sqrt{2}\mathrm{cos\omega t}$ (trong đó U không đổi, $\mathrm{\omega }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\mathrm{L}=2,5/\mathrm{\pi } \mathrm{H}$ và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Thay đổi tần số góc  $\mathrm{\omega }$ thì thấy khi $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_1=60\mathrm{\pi } \left(\mathrm{rad}/\mathrm{s}\right)$ cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là ${\mathrm{I}}_1$. Khi  $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_2=40\mathrm{\pi } \left(\mathrm{rad}/\mathrm{s}\right)$ cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là ${\mathrm{I}}_2$. Khi tần số $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_0$ thì cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại ${\mathrm{I}}_{\max }$ và   ${\mathrm{I}}_1={\mathrm{I}}_2=\frac{{\mathrm{I}}_{\max }}{\sqrt{5}}$.Giá trị của R bằng

Cho đoạn mạch AB gồm một điện trở thuần R thay đổi được, một cuộn cảm thuần L= $\frac{1}{\mathrm{\pi }}$H và một tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u=150 $\sqrt{2}$cos100 $\mathrm{\pi }$t V. Khi R =  ${\mathrm{R}}_1$ = 90 Ω thì góc lệch pha giữa cường độ dòng điện ${\mathrm{i}}_1$ và điện áp u là ${\mathrm{\phi }}_1$. Khi R = ${\mathrm{R}}_2$ = 160 Ω thì góc lệch pha giữa cường độ dòng điện  ${\mathrm{i}}_2$ và điện áp u là  ${\mathrm{\phi }}_2$. Biết $\left|{\mathrm{\phi }}_1\right|+\left|{\mathrm{\phi }}_2\right|=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Giá trị của C là

Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung $C={10}^{-38}\pi$F mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần r = 30 Ω và độ tự cảm L = 0,4/π H. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là $u=100\sqrt{2}cos\left(100\pi t\right)$ V. Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch là

Đặt điện áp u=U $\sqrt{2}$cos(100 $\mathrm{\pi }$t) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Biết điện trở thuần R=100 $\mathrm{\Omega }$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, dung kháng của tụ điện bằng 200 $\mathrm{\Omega }$ và cường độ dòng điện trong mạch sớm pha $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ so với điện áp u. Giá trị của L là

Đặt điện áp xoay chiều ổn định $u = U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 50 $\Omega$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L có thể thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi độ tự cảm của cuộn cảm có giá trị $1/\pi$ H thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Khi độ tự cảm của cuộn cảm có giá trị 2/π H thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị của f là

Đặt điện áp xoay chiều $u=220\sqrt{2}.\cos \left(100\pi t\right)$ V, với t tính bằng giây, vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn cảm thuần L = 1/π H và tụ điện C = 50/π μF mắc nối tiếp. Trong một chu kỳ của dòng điện, tổng thời gian mà công suất tiêu thụ điện năng của mạch điện có giá trị âm là

Cho đoạn mạch gồm điện trở R = 30 Ω, tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $120\sqrt{2}\cos \omega t$ (V) thì dung kháng là 60 Ω và cảm kháng là 30 Ω. Tại thời điểm mà điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là $u=-120\sqrt{2}$ V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là