Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(\overrightarrow{BI}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=4^2+3^2=25\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-6\right)^2=25\)
b.
\(\Delta\) vuông góc d nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(x-y+c=0\)
Giả sử M là giao điểm \(\Delta\) với Ox và N là giao điểm với Oy \(\Rightarrow M\left(-c;0\right)\) ; \(N\left(0;c\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(c;c\right)\Rightarrow MN=\sqrt{c^2+c^2}=\left|c\right|\sqrt{2}\)
\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}MN.d\left(B;MN\right)=\dfrac{1}{2}.\left|c\right|\sqrt{2}.\dfrac{\left|-1-3+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\left|c^2-4c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c^2-4c=5\\c^2-4c=-5\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x-y+5=0\end{matrix}\right.\)
Đề bài không chính xác, chỉ có thể tìm d để biểu thức đạt GTNN chứ ko tồn tại đường thẳng để biểu thức đạt GTLN
A(0;y); B(x;0)
Theo đề, ta có: 0+x=10 và y+0=-6
=>x=10 và y=-6
=>A(0;-6); B(10;0)
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có:
0a+b=-6 và 10a+b=0
=>b=-6 và a=3/5
Bài 1:
Vì $AB$ là đường kính nên tâm $T$ là trung điểm của $AB$
Theo tính chất trung điểm:
\(\left\{\begin{matrix} x_T=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-1+3}{2}=1\\ y_T=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)
Vậy $T(1,3)$
\(2R=AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{5}\)
Vậy PTĐT tâm $T$ đường kính $AB$ là:
\((x-1)^2+(y-3)^2=R^2=5\)
b)
\(T(1,3); C(2,4)\Rightarrow TC=\sqrt{(1-2)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}\)
\(TC=\sqrt{2}< R\) nên $C$ nằm trong $(T)$
Bài 2.
a)
Gọi tọa độ $H(a,b)$
Ta có:\(\overrightarrow{AH}=(a-3,b-5); \overrightarrow{BC}=(0,4)\)
\(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow 0(a-3)+4(b-5)=0\Rightarrow b=5\)
Mà \(\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BC}\) là 2 vecto cùng phương
\(\Rightarrow \overrightarrow{BH}=k\overrightarrow{BC}\) (k là số thực nào đó)
\(\Leftrightarrow (a-1,b+2)=k(0,4)=(0,4k)\)
\(\Rightarrow a-1=0\Rightarrow a=1\)
Vậy $H(1,5)$
Đường tròn tâm B tiếp xúc AH, nghĩa là $d(B,AH)=BH=R$
\(R^2=BH^2=(x_B-x_H)^2+(y_B-y_H)^2=49\)
PT đường tròn tâm B tiếp xúc với AH là:
\((x-1)^2+(y+2)^2=49\)
b)
Gọi (d): $y=ax+b$ là PTTT. Ta có thể viết lại (d): \(ax-y+b=0\)
Vì là PTTT nên \(d(B,d)=R\Leftrightarrow \frac{|a+2+b|}{\sqrt{a^2+1}}=7(1)\)
Vecto pháp tuyến của (d): \((a,-1)\Rightarrow \) vecto chỉ phương: \((1,a)\)
\(\cos 45^0=\cos (d, Ox)=\frac{|\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{Ox}|}{|\overrightarrow{u_d}|.|\overrightarrow{Ox}|}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|a|}{\sqrt{a^2+1}}(2)\)
Từ (1);(2) suy ra $a=\pm 1$
\(a=1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-3\) hoặc $b=-7\sqrt{2}-3$
$a=-1\Rightarrow b=7\sqrt{2}-1$ hoặc $b=-7\sqrt{2}-1$
Gọi tọa độ A và B lần lượt là \(A\left(a;0\right)\)và \(B\left(0;b\right)\)
\(OA=OB\Leftrightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=a\\b=-a\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng d theo đoạn chắn: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\)
Do d qua M nên: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\)
TH1: \(a=b\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{a}=1\Rightarrow a=3\)
Phương trình: \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{3}=1\Leftrightarrow x+y-3=0\)
TH2: \(b=-a\Rightarrow\dfrac{1}{a}-\dfrac{2}{a}=1\Rightarrow a=-1\)
Phương trình: \(\dfrac{x}{-1}+\dfrac{y}{1}=1\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\)