Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Giả thuyết: tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì hình bình hành ANMP vuông tại A
=> \(\Delta ABC\)vuông tại A
Vậy: DK để tứ giác ANMP là hình chữ nhật thì \(\Delta ABC\)phải vuông tại A
d) Để tứ giác ANMP là hình vuông thì:
+ Tứ giác ANMP phải là hình thoi
+ Tứ giác ANMP có 1 góc vuông
(Dựa vào DHNB thứ 4: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông)
Do đó: Để tứ giác ANMP là hình vuông thì: M phải là giao điểm của phân giác góc A và cạnh BC; đồng thời tứ giác ANMP có một góc vuông tại A(kết hợp kết quả câu b và c)
Hok tốt ~
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{NAP}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
b: Ta có: MN⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MN//AC
Ta có: MP⊥AC
AC⊥BA
Do đó: MP//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
=>NA=NB
XétΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
=>PA=PC
ANMP là hình chữ nhật
=>MP=AN và MP//AN
MP=AN
=>MP=NB
MP//AN
=>MP//NB
Xét tứ giác BNPM có
BN//PM
BN=PM
Do đó: BNPM là hình bình hành
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\widehat{ANM}=\widehat{APM}=\widehat{NAP}=90^0\)
=>ANMP là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NP là đường trung bình của ΔABC
=>NP//BC và NP=BC/2
=>NP//MH
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=AP
mà AP=MN(ANMP là hình chữ nhật)
nên HP=MN
Xét tứ giác MHNP có MH//NP
nên MHNP là hình thang
Hình thang MHNP có MN=HP
nên MHNP là hình thang cân
a: Xét tứ giác ANMP có
\(\hat{A N M} = \hat{A P M} = \hat{N A P} = 9 0^{0}\)
=>ANMP là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{NAP}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
b: Ta có: MN⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MN//AC
Ta có: MP⊥AC
AC⊥BA
Do đó: MP//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
=>NA=NB
XétΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
=>PA=PC
ANMP là hình chữ nhật
=>MP=AN và MP//AN
MP=AN
=>MP=NB
MP//AN
=>MP//NB
Xét tứ giác BNPM có
BN//PM
BN=PM
Do đó: BNPM là hình bình hành
Mink trình bày theo ý hiểu nhé
Vì MN // AC và MP // AB, ta có các cặp góc tương đương:
=>Góc MNP = Góc BAC (do MN // AC và MP // AB)
=>Góc ANM = Góc ABC (do MN // AC và tam giác ANM là tam giác đồng dạng với tam giác ABC)
=>Góc NPA = Góc MAC (do MP // AB và tam giác MNP là tam giác đồng dạng với tam giác MAB)
Ta có cặp góc tương đương: Góc PAM = Góc CAB (do MP // AB)
=> cặp góc đối nhau: Góc MNP = Góc BAC và Góc PAM = Góc CAB; Góc MNP = Góc PAM và Góc NPA = Góc ANM.
Vậy tứ giác ANMP là hình bình hành.
b) Để đoạn thẳng NP là nhỏ nhất, điểm M nằm ở trung điểm của BC.
Khi M nằm ở trung điểm của BC (hay AM = MC), ta có tứ giác ANMP là hình bình hành với đường chéo NP.
Trong hình bình hành, đoạn thẳng NP (đoạn chéo) là cực tiểu khi nó bằng chiều cao kẻ từ đỉnh A xuống đoạn thẳng BC. Khi M nằm ở trung điểm của BC, thì AM = MC, tức là đoạn thẳng NP chính là chiều cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A xuống BC.
Vậy để NP là nhỏ nhất, điểm M phải nằm ở trung điểm của BC.
a: Xét tứ giác ANMP có \(\hat{ANM}=\hat{APM}=\hat{NAP}=90^0\)
nên ANMP là hình chữ nhật
b: ANMP là hình chữ nhật
=>MP//AN và MN//AP
MP//AN
=>MP//AB
MN//AP
=>MN//AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
=>PA=PC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
=>NA=NB
ANMP là hình chữ nhật
=>MP=AN
mà AN=NB
nên MP=NB
Xét tứ giác PMBN có
PM//BN
PM=BN
Do đó: PMBN là hình bình hành
c: ANMP là hình chữ nhật
=>AM cắt NP tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của AM và PN
Xét ΔMAB có
F,E lần lượt là trung điểm của MA,MB
=>FE là đường trung bình của ΔMAB
=>FE//AB và \(FE=\frac{AB}{2}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
Xét tứ giác AFEB có FE//AB và \(\hat{FAB}=\hat{EBA}\)
nên AFEB là hình thang cân
Xét ΔABM có
N,E lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>NE là đường trung bình của ΔABM
=>NE//AM và \(NE=\frac{AM}{2}\)
NE//AM
=>NE//MF
Ta có: \(NE=\frac{AM}{2}\)
\(AF=FM=\frac{AM}{2}\)
Do đó: NE=AF=FM
Ta có: \(MF=FA=\frac{MA}{2}\)
\(ME=EB=\frac{MB}{2}\)
mà MA=MB
nên MF=FA=ME=EB
Xét tứ giác MFNE có
NE//MF
NE=MF
Do đó: MFNE là hình bình hành
Hình bình hành MFNE có MF=ME
nên MFNE là hình thoi
A B C M N P E F H K
a/
\(MP\perp AC;NA\perp AC\) => MP//NA
\(MN\perp AB;PA\perp AB\) => MN//PA
=> ANMP là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ANMP là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
MN//PA (cmt) => MN//AC
MB=MC (gt)
=> NA=NB (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
C/m tương tự cũng có PA=PC
Ta có
MP//NA (cmt) => MP//NB
NA=NB; PA=PC => NP là đường trung bình của tg ABC
=> NP//BC => NP//MB
=> BMPN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Xét HCN ANMP có
FM=FA (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
EM=EB (gt)
=> EF là đường trung bình của tg MAB => EF//AB
=> ABEF là hình thang
Ta có
MB=MC => AM=MB=MC=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
FM=FA=AM/2
EB=EM=BM/2
=> FA=EB
=> ABEF là hình thang cân
d/