Gọi O là tâm hình vuông ABCD,M là trung điểm của SA

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt SO tại I

Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bán kính R=IS

Đáp án C

Phương pháp

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 

 Đáp án D

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.

Cạnh SD: $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.

Góc giữa SD và mặt đáy là $60^\circ$, nên:

$\cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc từ S xuống đáy}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$

$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$

$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^3}{3 \sqrt{3}} = \frac{4 a^3 \sqrt{3}}{9}$.

Dạng chọn gần nhất: B. $V = 4 a^3 \sqrt{3}$.

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,h)$ với $h=SA = a\sqrt{3}$.

Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.

Thể tích khối chóp:

$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.

Chọn B. $ \frac{a^3 \sqrt{3}}{3} $.

Đáp án B.

Chiều cao khối chóp:

h = a 2 2 . tan 30 ° = a 6 6 .    

Do đó

V = 1 3 a 2 . h = 1 3 a 2 . a 6 6 = 6 a 3 18 .

Đáp án C

Ta có:  2 O D 2 = a 2 ⇒ O D = a 2

⇒ S O = O D tan 60 ∘ = a 2 . 3 = a 3 2

Gọi H là hình chiếu của N lên (ABCD) là trung điểm của OC.

Ta có: N H = S O 2 = a 6 4 ; S M B C = S A B C D = a 2  

V N . B C M = 1 3 N H . S M B C = 1 3 . a 6 4 . a 2 = a 3 6 12  

Ta có:

M D D C . C S C N . N P P M = 1 ⇔ 1.2. N P P M = 1 ⇔ N P P M = 1 2 ⇒ P M M N = 2 3  

Ta có: V M . D P Q V M . B C N = P M M N . M D M C . M Q M B = 2 3 . 1 2 . 1 2 = 1 6

⇒ V N p Q D C A = 5 6 V N . B C M = 5 6 . a 3 6 12 = 5 a 3 6 72