Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy A B C suy ra S H ⊥ A B C thì H là trung điểm của AC.
Ta có:
S H = 9 − 2 = 7 ; K = P Q ∩ A B ; A B = A C = 2
Dựng P E / / A B ta có:
K B P E = Q B Q E = 1 ⇒ K B = P E = 1 3 A B = 2 3
S M N K = 1 2 d K ; M N . M N = 1 2 N B . M N = 1 2 d P ; A B C = 2 3 . S H = 2 3 7 ⇒ V P . M N K = 1 3 d P ; A B C . S M N K = 7 9
Lại có:
K Q K P = 1 2 ⇒ V Q . M N P V K . M N P = 1 2 ⇒ V Q . M N P = 1 2 V K . M N P = 7 18
Gọi H là trung điểm của AC
Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 
Xác đinh được 
Ta có MH//SA 
Gọi I là trung điểm của AB 
và chứng minh được 
Trong tam giác vuông SHI tính được 
Chọn A.
Đáp án D
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1:0).
Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' 1 = 3.
Suy ra: d : − 3 x − 1 + 0 ⇔ y = − 3 x + 3.
Đáp án D
Do Δ S A B , Δ S A C cân nên M, N là trung điểm SB, SC
Ta có: V S . A M N V S . A B C = S M S B S N S C = 1 2 1 2 = 1 4 ⇒ V A . B C M N V S . A B C = 3 4
⇒ V A . B C M N = 3 4 V S . A B C = 1 4 S A . d t A B C = 1 4 a . a 2 3 4 = a 3 3 16
Đặt hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0)$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên:
$S(a,0,a)$.
Điểm $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$.
Ta có:
$\vec{SB}=(-a,0,-a)$.
Phương trình tham số của $SB$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,0,-a)$.
Suy ra:
$M(a-at,0,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AM}\perp SB$
$\Rightarrow ( -at,0,a-at)\cdot(-a,0,-a)=0$
$\Rightarrow t=\dfrac12$.
Vậy:
$M\left(\dfrac a2,0,\dfrac a2\right)$.
Điểm $N$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
Ta có:
$\vec{SC}=(-a,2a,-a)$.
Phương trình $SC$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,2a,-a)$.
Suy ra:
$N(a-at,2at,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AN}\perp SC$
$\Rightarrow (-at,2at,a-at)\cdot(-a,2a,-a)=0$
$\Rightarrow 6t-1=0$
$\Rightarrow t=\dfrac16$.
Vậy:
$N\left(\dfrac{5a}{6},\dfrac a3,\dfrac{5a}{6}\right)$.
Thể tích khối chóp $S.AMN$:
$V=\dfrac16\left|\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})\right|$.
Ta có:
$\vec{SA}=(0,0,-a)$,
$\vec{SM}=\left(-\dfrac a2,0,-\dfrac a2\right)$,
$\vec{SN}=\left(-\dfrac a6,\dfrac a3,-\dfrac a6\right)$.
Suy ra:
$\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})=\dfrac{a^3}{6}$.
Do đó:
$V=\dfrac16\cdot\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{a^3}{36}}$.
Lập hệ trục toạ độ Oxyz. Chọn gốc toạ độ O tại B. Các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia BA, BC và tia qua B vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Toạ độ các đỉnh là B(0;0;0), A(1;0;0),
Khai thác giả thiết góc có:
Suy ra
Khi đó
Áp dụng công thức khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau có:
Khi đó
Chọn đáp án D.