Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có A C = A B tan A C B ^ = a 3 ; B C = 2 a
⇒ S A B C = 1 2 A B . A C = 3 2 a 2
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng A B C là 60 °
⇒ S C B ^ = 60 ° ; S B = S C . tan S C B ^ = 2 a 3 V S . A B C = 1 3 S B . S A B C = 1 2 2 a 3 3 2 a 2 = a 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Vì $(SAC)\perp(ABC)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên $(ABC)$ thuộc $AC$.
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SH \perp AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.
Suy ra: $AC = a\sqrt2 \Rightarrow AH = HC = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$BH = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Xét góc giữa $SB$ và $(ABC)$:
$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{BH} \Rightarrow 1 = \dfrac{SH}{\dfrac{a\sqrt2}{2}} \Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Chọn đáp án C.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a$
$= \dfrac{a^3}{6}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{6}$.
Chọn đáp án A.
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a \Rightarrow BC = a\sqrt2$.
Diện tích đáy: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}a^2$.
Mặt bên $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:
$SB = SC$ và $BC = SB\sqrt2 \Rightarrow SB = SC = a$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ thì trong tam giác vuông cân:
$SH \perp BC$ và $SH = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$, do đó $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt2}{2}= \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt2}{12}$.
Chọn đáp án A.
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S trên A C ⇒ S H ⊥ A B C
Kẻ H M ⊥ A B M ∈ A B , H N ⊥ A C N ∈ A C
Suy ra S A B ; A B C ^ = S B C ; A B C ^ = S M H ^ = S N H ^ = 60 °
⇒ ∆ S H M = ∆ S H N ⇒ H M = H N ⇒ H là trung điểm của AC
Tam giác SHM vuông tại H, có tan S M H ^ = S H H M ⇒ S H = a 3 2
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A B . B C = a 2 2
Vậy thể tích cần tính là V = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 2 = a 3 3 12
Đáp án C
Gọi M là trung điểm BC khi đó B C ⊥ ( S A M ) do AB=AC và SB=SC
Trong (SAM) kẻ S H ⊥ A M ta có S H ⊥ A B C góc S B H = 60 ° , đặt SB=SC=x ta có:
A M = A B . sin 30 ° = 1 2 a , B M = A B . cos 60 ° = a 3 2 ⇒ B C = a 3 , d t A B C = 1 2 A M . B C = 1 2 a 2 a 3 = a 2 3 4 , S H = S B . sin 60 ° = x 3 2 , S A = S B 2 + A B 2 = x 2 + a 2 ,
S M = S B 2 - B M 2 = x 2 - 3 a 2 4 , A H = S A 2 - S H 2 = x 2 + a 2 - 3 x 2 4 = 1 2 x 2 + 4 a 2 , M H = S M 2 - S H 2 = x 2 - 3 a 2 4 - 3 x 2 4 = 1 2 x 2 - 3 a 2
Ta có : A H - M H = A M ⇒ 1 2 x 2 + 4 a 2 - 1 2 x 2 - 3 a 2 = 1 2 a ⇔ x 2 + 4 a 2 = x 2 - 3 a 2 + a
⇔ 3 a = x 2 - 3 a 2 ⇔ x 2 = 12 a 2 ⇒ x = 2 a 3 ⇒ S H = 3 a
Như vậy V S A B C = 1 3 S H . d t A B C = 1 3 3 a . a 2 3 4 = a 3 3 4