Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
a) m = 3 thì hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+2y=6\left(1\right)\\6x-3y=21\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow5y=-15\Leftrightarrow y=-3\)
Từ đó suy ra \(x=2\)
Vậy với m = 3 thì hệ có 1 nghiệm (2;-3)
b) HPT không thể có nghiệm (3;1)
c) HPT có nghiệm (4;1) thì \(4m+1=3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
a: Hệ phương trình có vô số nghiệm khi \(\frac{m}{2}=\frac{3}{-m}=\frac{4}{-3}\)
=>\(-m^2=6\)
=>\(m^2=-6\) (vô lý)
=>Hệ không thể có vô số nghiệm
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{2}<>\frac{3}{-m}\)
=>\(-m^2<>6\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}mx+3y=4\\ 2x-my=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2x+3my=4m\\ 6x-3my=-9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m^2x+3my+6x-3my=4m-9\\ 2x-my=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m^2+6\right)=4m-9\\ my=2x+3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{4m-9}{m^2+6}\\ my=2\cdot\frac{4m-9}{m^2+6}+3=\frac{8m-18+3m^2+18}{m^2+6}=\frac{3m^2+8m}{m^2+6}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{4m-9}{m^2+6}\\ y=\frac{3m+8}{m^2+6}\end{cases}\)
x<0 và y>0
=>4m-9<0 và 3m+8>0
=>4m<9 và 3m>-8
=>\(-\frac83
a: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac12=\frac{1}{-m}<>\frac41\)
=>-m=2
=>m=-2
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac12<>\frac{1}{-m}\)
=>-m<>2
=>m<>-2
\(\begin{cases}x+y=4\\ 2x-my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+2y=8\\ 2x-my=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+2y-2x+my=8-1\\ x+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m+2\right)=7\\ x=4-y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{7}{m+2}\\ x=4-\frac{7}{m+2}=\frac{4m+8-7}{m+2}=\frac{4m+1}{m+2}\end{cases}\)