Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM
\(\Delta DFM\) vuông cân tại F suy ra FM=DF
⇒AE=DF suy ra ΔADE=ΔDCF(c.g.c)
⇒DE=CF
Gọi \(DE\cap CF=H\)
Ta có ΔADE=ΔDCF(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DCF}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{DFH}=\widehat{DCF}+\widehat{DFH}=90\)
\(\Rightarrow\Delta FHD\) vuông tại H
\(\Rightarrow CF\perp DE\)
b) Kẻ thêm AM
Ta được AM=EF (AEMF là hcn)
Dễ thấy \(\Delta ADM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)
(do AD=DC; DM chung; góc ADM = góc CDM)
Nên AM=CM, mà AM=EF
Vậy CM=EF
Gọi \(EM\cap CD=N;CM\cap EF=I\)
Dễ chứng minh \(\Delta AEM=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)
(AE=MN; EM=NC; góc AEM = góc MNC)
Nên góc MAE = góc CMN = góc IME (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{MAE}+\widehat{AME}=90\) nên \(\widehat{IME}+\widehat{AME}=90\)
Suy ra \(\widehat{IME}+\widehat{IEM}=90\) (\(\widehat{AME}=\widehat{MEI}\))
\(\RightarrowĐPCM\)
a) Ta có: ABCD là hình vuông
nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
hay \(\widehat{FDM}=45^0\)
Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)
nên ΔMFD vuông cân tại F
Suy ra: FM=FD(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\widehat{AFM}=90^0\)
\(\widehat{AEM}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AE=MF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=DF
Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có
AE=DF
AD=DC
Do đó: ΔAED=ΔDFC
Suy ra: DE=CF
a, AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM
ΔDFM vuông cân tại F suy ra FM=DF
⇒AE=DFsuy ra ΔADE=ΔDCF
⇒DE=CF
b, Tương tự câu a, dễ thấy AF=BE
⇒ΔABF=ΔBCE
⇒ABF^=BCE^ nên BF vuông góc CE
Gọi H là giao điểm của BFvà DE
⇒H là trực tâm của tam giác CEF
Gọi N là giao điểm của BCvà MF
CN=DF=AEvà MN=EM=AF
ΔAEF=ΔCMN
⇒ˆAEF=ˆMCN
⇒CM⊥EF
a: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC, DB là phân giác của góc ADC
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>AE=MF; AF=ME; AM=FE
Xét ΔMEB vuông tại E có \(\hat{MBE}=45^0\)
nên ΔMBE vuông cân tại E
=>EM=EB
=>EB=AF
Xét ΔDFM vuông tại F có \(\hat{FDM}=45^0\)
nên ΔDFM vuông cân tại F
=>FD=FM
mà FM=AE
nên FD=AE
Xét ΔFDC vuông tại D và ΔEAD vuông tại A có
FD=AE
DC=AD
Do đó: ΔFDC=ΔEAD
=>FC=ED
ΔFDC=ΔEAD
=>\(\hat{DFC}=\hat{AED}\)
mà \(\hat{AED}+\hat{ADE}=90^0\) (ΔADE vuông tại A)
nên \(\hat{DFC}+\hat{ADE}=90^0\)
=>FC⊥DE
b: Ta có: ABCD là hình vuông
=>DB là đường trung trực của AC
=>M nằm trên đường trung trực của AC
=>AM=MC
mà MA=EF
nên MC=EF
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Cho hình vuông ABCD, M là 1 điểm nằm trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a) CMR: DE vuông góc với CF; EF=CM.
b) CMR: 3 đườn thẳng DE, BF, CM đồng quy.
c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất
ai tích mình tích lại