Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔECM vuông tại C có
\(\hat{BEA}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBA~ΔECM
=>\(\frac{AB}{CM}=\frac{EB}{EC}\)
Xét ΔEBN vuông tại B và ΔECD vuông tại C có
\(\hat{BEN}=\hat{CED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEBN~ΔECD
=>\(\frac{BN}{DC}=\frac{EB}{EC}\)
=>\(\frac{AB}{CM}=\frac{BN}{CD}\)
=>\(\frac{BC}{CM}=\frac{BN}{BC}\)
Xét ΔBNC vuông tại B và ΔCBM vuông tại C có
\(\frac{BN}{BC}=\frac{BC}{CM}\)
Do đó: ΔBNC~ΔCBM
b: ΔBNC~ΔCBM
=>\(\hat{BNC}=\hat{CBM}\)
mà \(\hat{BNC}+\hat{BCN}=90^0\) (ΔBNC vuông tại B)
nên \(\hat{CBM}+\hat{BCN}=90^0\)
=>CN⊥BM
$a)$ Theo giả thiết ta có:
$AB//CM \Rightarrow \dfrac{AB}{CM}=\dfrac{EB}{EC}(1)$
$BN//CD \Rightarrow \dfrac{BN}{CD}=\dfrac{EB}{EC}(1)$
Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra $\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{BN}{CD}(3)$
Mặt khác, $AB=BC=CD$ nên từ $(3)$, suy ra $\dfrac{BC}{CM}=\dfrac{BN}{CB}$
Xét $\Delta NBC$ và $\Delta BCM$ có:
$\widehat{B}=\widehat{C}=90^0$
$\dfrac{BC}{CM}=\dfrac{BN}{CB}$ nên $\Delta NBC ~ \Delta BCM (c-g-c)$
$b)$ Theo câu $a)$ ta có: $\Delta NBC ~ \Delta BCM \Rightarrow \widehat{BCN}=\widehat{BMC}$ (so le trong)
Gọi $O$ là giao điểm của $BM$ và $CN$
Xét $\Delta OCM$ có: $\widehat{M}+\widehat{MCO}=\widehat{BCN}+\widehat{MCO}=90^0$
Suy ra: $BM \bot CN$