Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC, DB là phân giác của góc ADC
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)
DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>AE=MF; AF=ME; AM=FE
Xét ΔMEB vuông tại E có \(\hat{MBE}=45^0\)
nên ΔMBE vuông cân tại E
=>EM=EB
=>EB=AF
Xét ΔDFM vuông tại F có \(\hat{FDM}=45^0\)
nên ΔDFM vuông cân tại F
=>FD=FM
mà FM=AE
nên FD=AE
Xét ΔFDC vuông tại D và ΔEAD vuông tại A có
FD=AE
DC=AD
Do đó: ΔFDC=ΔEAD
=>FC=ED
ΔFDC=ΔEAD
=>\(\hat{DFC}=\hat{AED}\)
mà \(\hat{AED}+\hat{ADE}=90^0\) (ΔADE vuông tại A)
nên \(\hat{DFC}+\hat{ADE}=90^0\)
=>FC⊥DE
b: Ta có: ABCD là hình vuông
=>DB là đường trung trực của AC
=>M nằm trên đường trung trực của AC
=>AM=MC
mà MA=EF
nên MC=EF
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Gọi I là giao điểm của DE và CF
MFA = FAE = AEM = 900
=> AEMF là hình chữ nhật
BD là tia phân giác của hình vuông ABCD
=> EBM = 450
mà tam giác EBM vuông tại E
=> Tam giác EBM vuông cân tại E
=> EB = EM
mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)
=> FA = EB
mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)
=> AB - EB = AD - FA
=> AE = FD
Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:
EA = FD (chứng minh trên)
EAD = FDC (= 900)
AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)
=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)
=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)
mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)
=> ADE + AED = DCF + CDE
mà ADE + AED = 900 (tam giác AED vuông tại A)
=> DCF + CDE = 900
=> Tam giác IDC vuông tại I
=> DE _I_ CF
ôi trời ơi, vừa nói lúc chiều là về tạo tk luôn, chứng tỏ dân chơi thời nay là có thật
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Gọi I là giao điểm của DE và CF
MFA = FAE = AEM = 900
=> AEMF là hình chữ nhật
BD là tia phân giác của hình vuông ABCD
=> EBM = 450
mà tam giác EBM vuông tại E
=> Tam giác EBM vuông cân tại E
=> EB = EM
mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)
=> FA = EB
mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)
=> AB - EB = AD - FA
=> AE = FD
Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:
EA = FD (chứng minh trên)
EAD = FDC (= 900)
AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)
=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)
=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)
mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)
=> ADE + AED = DCF + CDE
mà ADE + AED = 900 (tam giác AED vuông tại A)
=> DCF + CDE = 900
=> Tam giác IDC vuông tại I
=> DE _I_ CF