a⊥c

b⊥c

Do đó: a//b

Qua C, kẻ tia CD nằm giữa hai tia CA và CM sao cho CD//a//b

CD//a

=>\(\hat{ACD}+\hat{A_1}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

\(\hat{ACM}+\hat{A_1}=\hat{ACD}+\hat{A_1}+\hat{MCD}=180^0+\hat{MCD}\) (1)

Qua M, kẻ tia ME nằm giữa hai tia MC và MB sao cho ME//a//b

ME//b

=>\(\hat{EMB}+\hat{B_1}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

\(\hat{CMB}+\hat{B_1}=\hat{CME}+\hat{EMB}+\hat{B_1}=\hat{CME}+180^0\) (2)

ME//a

CD//a

Do đó: ME//CD

=>\(\hat{CME}=\hat{DCM}\) (hai góc so le trong)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{CMB}+\hat{B_1}=\hat{ACM}+\hat{A_1}\)

a: m vuông góc c

n vuông góc c

=>m//n

b: góc A1=180-75=105 độ

góc A2=180-105=75 độ

hình đâu

\(\hat{A}_1+\hat{B}_1=180^o\Rightarrow a\text{ // }b\left(tcp\right)\)

\(\hat{B}_1=\hat{C}_1\Rightarrow b\text{ // }c\left(đv\right)\)

\(\Rightarrow a\text{ // }b\text{ // }c\left(đpcm\right)\)

A B C H K a,\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB=AC (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

BM=MC(gt)

Suy ra: \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\)(c.g.c)

b,Xét \(\Delta\)HMB và \(\Delta\)KMC có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

BM=MC(gt)

Suy ra : \(\Delta\)HMB = \(\Delta\)KMC(ch-gn)

=>BH = CK (2 cạnh tương ứng)

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b-c+2c}{a+b-c}=\frac{a-b-c+2c}{a-b-c}=1+\frac{2c}{a+b-c}=1+\frac{2c}{a-b-c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\a+b-c=a-b-c\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=0\\b-c=-b-c\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}c=0\\b=0\left(loai\right)\end{cases}}}\)

câu 1 thì b áp dụng t.c là ra