Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=2\widehat{B}\) TIa phân giác của góc A cắt BC ở D. Vẽ DE//AB cắt AC ở E. Vẽ EF // AD, cắt BC ở F . Vẽ FG//DE, cắt AC ở D 

a) Những góc đỉnh  A,D,E,F nào bằng \(\widehat{B}\)

b) DE, EF,FG là phân giác của những góc nào ? Vì sao ? 

Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng :

a, Tam giác AEF cân

b, Vẽ đường thẳng BK // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF

c, \(AE=\frac{AB+AC}{2}\) 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ AH vuông góc với BC(H \(\varepsilon\)BC). Vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB và AC. Trên tia đối của IH và KH lấy các điểm E và F sao cho IE= IF và KF =KH.

a) CM: AE= KH

b) G/s góc BAC = 60 độ. Hãy tính số đo các góc của tam giác AEF.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng

a,  Tam giác AEF cân

b, Vẽ BK //EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng KF=CF

c,\(AE=\frac{AB+AC}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A . Hạ AH vuông góc với AB ( H thuộc BC ) Từ H hạ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và HF vuông góc với AC ( F thuộc AC ) 

a) Chứng minh EF=AH

b) EF cắt AH tại O . Chứng minh OA=OH, OE=OF

c) Chứng minh góc AEF=góc ACB và góc AHE= góc ABC

Cho xÔy khác góc bẹt.;lấy A thuộc Ox,B thuộc Oy ;vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại E;đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại F; biết OA=OB.

a)Chứng minh BF=AE.

b)Gọi K là giao điểm của BF và AE.Chứng minh OK là tia phân giác của xÔy.

c)Chứng minh \(OK\perp EF\).

Tam giác DEF có: DE = DF. H là trung điểm của EF, \(\widehat{E}\) bằng 50^o.

a/ Tính \(\widehat{F}\)

b/ Chứng minh DH vuông góc với EF.

c/ Trên DE lấy điểm M, trên DF lấy điểm N sao cho DM - DN, và HM = HN. Chứng minh \(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}\) 

* Lưu ý: Khỏi cần vẽ hình