Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
BA=BC
\(\hat{BAE}=\hat{BCF}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFC
=>AE=CF
b: Xét ΔCBD có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
ΔBCD đều
mà BF là đường cao
nên BF là phân giác của góc DBC
=>\(\hat{DBF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{DBC}=30^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=60^0\)
ΔBAD đều
mà BE là đường cao
nên BE là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABE}=\hat{DBE}=\frac12\cdot\hat{ABD}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
\(\hat{EBF}=\hat{EBD}+\hat{FBD}\)
\(=30^0+30^0=60^0\)
ΔBEA=ΔBFC
=>BE=BF
Xét ΔBEF có BE=BF và \(\hat{EBF}=60^0\)
nên ΔBEF đều
c: Xét ΔBAM và ΔBCN có
\(\hat{BAM}=\hat{BCN}\) (ΔBAC cân tại B)
BA=BC
\(\hat{ABM}=\hat{CBN}\) (ΔABE=ΔCBF)
Do đó: ΔBAM=ΔBCN
=>AM=CN và BM=BN
ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD
=>AM là phân giác của góc BAD
Xét ΔBAM và ΔDAM có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔBAM=ΔDAM
=>BM=DM
ABCD là hình thoi
=>CA là phân giác của góc BCD
=>CN là phân giác của góc BCD
Xét ΔBCN và ΔDCN có
CB=CD
\(\hat{BCN}=\hat{DCN}\)
CN chung
Do đó: ΔBCN=ΔDCN
=>BN=ND
=>BM=MD=BN=ND
=>BMDN là hình thoi
Xét ΔABD có
BE,AN là đường cao
BE cắt AN tại M
=>M là trực tâm
=>DM vuông góc AB
=>DM//BN
Xét ΔCBD có
BF,CA là đường cao
BF cắt CA tại N
=>N là trực tâm
=>DN vuông góc BC
=>DN//BM
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BN//DN
BD vuông góc MN
=>BMDN là hình thoi