Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có
BE,AN là đường cao
BE cắt AN tại M
=>M là trực tâm
=>DM vuông góc AB
=>DM//BN
Xét ΔCBD có
BF,CA là đường cao
BF cắt CA tại N
=>N là trực tâm
=>DN vuông góc BC
=>DN//BM
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BN//DN
BD vuông góc MN
=>BMDN là hình thoi
a: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
BA=BC
\(\hat{BAE}=\hat{BCF}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFC
=>AE=CF
b: Xét ΔCBD có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
ΔBCD đều
mà BF là đường cao
nên BF là phân giác của góc DBC
=>\(\hat{DBF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{DBC}=30^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=60^0\)
ΔBAD đều
mà BE là đường cao
nên BE là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABE}=\hat{DBE}=\frac12\cdot\hat{ABD}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
\(\hat{EBF}=\hat{EBD}+\hat{FBD}\)
\(=30^0+30^0=60^0\)
ΔBEA=ΔBFC
=>BE=BF
Xét ΔBEF có BE=BF và \(\hat{EBF}=60^0\)
nên ΔBEF đều
c: Xét ΔBAM và ΔBCN có
\(\hat{BAM}=\hat{BCN}\) (ΔBAC cân tại B)
BA=BC
\(\hat{ABM}=\hat{CBN}\) (ΔABE=ΔCBF)
Do đó: ΔBAM=ΔBCN
=>AM=CN và BM=BN
ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD
=>AM là phân giác của góc BAD
Xét ΔBAM và ΔDAM có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔBAM=ΔDAM
=>BM=DM
ABCD là hình thoi
=>CA là phân giác của góc BCD
=>CN là phân giác của góc BCD
Xét ΔBCN và ΔDCN có
CB=CD
\(\hat{BCN}=\hat{DCN}\)
CN chung
Do đó: ΔBCN=ΔDCN
=>BN=ND
=>BM=MD=BN=ND
=>BMDN là hình thoi