Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC
Xét ΔADF và ΔABE có
AD=AB
\(\widehat{ADF}=\widehat{ABE}\)
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{AFD}=\widehat{AEB}\)
Xét ΔHFD và ΔGEB có
\(\widehat{HFD}=\widehat{GEB};\widehat{FDH}=\widehat{EBG}\left(=\widehat{ABD}\right)\)
DF=BE
Do đó: ΔHFD=ΔGEB
=>HF=GE và DH=BG
AH+HF=AF
AG+GE=AE
mà HF=GE và AF=AE
nên AH=AG
Xét ΔCDH và ΔABG có
CD=AB
\(\widehat{CDH}=\widehat{ABG}\)
DH=BG
Do đó: ΔCDH=ΔABG
=>CH=AG
Xét ΔADH và ΔCBG có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBG}\)
DH=BG
Do đó: ΔADH=ΔCBG
=>AH=CG
Xét tứ giác AGCH có
AG=CH
AH=CG
Do đó: AGCH là hình bình hành
mà AC vuông góc GH
nên AGCH là hình thoi
Xét ΔABE và ΔADF có
AB=AD
\(\hat{ABE}=\hat{ADF}\) (ABCD là hình thoi)
BE=DF
Do đó: ΔABE=ΔADF
=>AE=AF và \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔABG và ΔADH có
\(\hat{ABG}=\hat{ADH}\) (ΔABD cân tại A)
AB=AD
\(\hat{BAG}=\hat{DAH}\)
Do đó: ΔABG=ΔADH
=>AG=AH
Ta có:ABCD là hình thoi
=>BD là đường trung trực của AC
=>G,H đều nằm trên đường trung trực của AC
=>GA=GC; HA=HC
mà AG=AH
nên AG=GC=CH=HA
=>AGCH là hình thoi
a: BG+GC=BC
DH+HA=DA
mà BC=DA và BG=DH
nên CG=AH
Xét tứ giác AHCG có
AH//CG
AH=CG
Do đó: AHCG là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AHCG là hình bình hành
=>AC cắt HG tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của GH
=>G,O,H thẳng hàng
c: Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\hat{OAE}=\hat{OCF}\) (hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\hat{AOE}=\hat{COF}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EGFH có
O là trung điểm chung của EF và GH
=>EGFH là hình bình hành
a) Ta có: DF=FE=CE(gt)
mà DF+FE+CE=DC
nên \(DF=FE=CE=\dfrac{DC}{3}\)
Xét tứ giác ABFD có
AB//FD(gt)
AB=FD
Do đó: ABFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác ABEF có
AB//EF(gt)
AB=EF(cmt)
Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AF=BE(Hai cạnh đối)
c) Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
Sửa đề: AE=EF=FC. chứng minh BEDF là hình bình hành và DF=2FI
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: AE=EF=FC
mà \(AE+EF+FC=AC\)
nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)
AE+EO=AO
CF+FO=CO
mà AE=CF và AO=CO
nên OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác BEDF có
O là trung điểm chung của BD và EF
=>BEDF là hình bình hành
\(CF=\frac13CA\)
\(CO=\frac12CA\)
Do đó: \(CF=\frac23CO\)
Xét ΔCDB có
CO là đường trung tuyến
\(CF=\frac23CO\)
Do đó: F là trọng tâm của ΔCDB
Xét ΔCDB có
F là trọng tâm
DF cắt BC tại I
Do đó: I là trung điểm của BC
Xét ΔDBC có
F là trọng tâm
DI là đường trung tuyến
Do đó: DF=2FI
1: Xét ΔABM và ΔADN có
AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\) (ABCD là hình thoi)
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)
2: Sửa đề: Chứng minh tứ giác APCQ là hình thoi
Ta có: ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)
=>\(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{DAN}+\hat{CAN}\)
mà \(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)
nên \(\hat{CAM}=\hat{CAN}\)
=>AC là phân giác của góc MAN
=>AC là phân giác của góc PAQ
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC⊥BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABP và ΔADQ có
\(\hat{BAP}=\hat{DAQ}\)
AB=AD
\(\hat{ABP}=\hat{ADQ}\) (ΔABD cân tại A)
Do đó: ΔABP=ΔADQ
=>BP=DQ
Ta có: BP+PO=BO
QD+QO=OD
mà BP=QD và BO=OD
nên OP=OQ
=>O là trung điểm của PQ
Xét tứ giác APCQ có
O là trung điểm chung của AC và PQ
=>APCQ là hình bình hành
Hình bình hành APCQ có AC⊥PQ
nên APCQ là hình thoi
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
từ(1),(2) suy ra AG=GC=CH=HA
nên tứ giác AGCH là hình thoi
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
Ta có ����ABCD là hình thoi nên ��⊥��AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường nên ��BD là trung trực của ��AC
Suy ra ��=��,��=��GA=GC,HA=HC (1)(1)
Và ��AC là trung trực của ��BD suy ra ��=��,��=��AG=AH,CG=CH (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) suy ra ��=��=��=��AG=GC=CH=HA nên ����AGCH là hình thoi.
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC
Xét ΔADF và ΔABE có
AD=AB
���^=���^ADF=ABE
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và ���^=���^AFD=AEB
Xét ΔHFD và ΔGEB có
���^=���^;���^=���^(=���^)HFD=GEB;FDH=EBG(=ABD)
DF=BE
Do đó: ΔHFD=ΔGEB
=>HF=GE và DH=BG
AH+HF=AF
AG+GE=AE
mà HF=GE và AF=AE
nên AH=AG
Xét ΔCDH và ΔABG có
CD=AB
���^=���^CDH=ABG
DH=BG
Do đó: ΔCDH=ΔABG
=>CH=AG
Xét ΔADH và ΔCBG có
AD=CB
���^=���^ADH=CBG
DH=BG
Do đó: ΔADH=ΔCBG
=>AH=CG
Xét tứ giác AGCH có
AG=CH
AH=CG
Do đó: AGCH là hình bình hành
mà AC vuông góc GH
nên AGCH là hình thoi
Ksbdi f93y47zu<^@: d$_u #>#
Bước 1. Xét các tam giác
Vì \(A B C D\) là hình thoi nên:
Từ \(B E = D F\) và \(B C = C D\) suy ra:
\(C E = C F\)
Xét hai tam giác \(\triangle A E C\) và \(\triangle A F C\):
⟹ \(\triangle A E C = \triangle A F C\) (c.g.c)
Bước 2. Suy ra các đoạn song song
Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra:
Xét tứ giác \(A G C H\):
⟹ AGCH là hình bình hành.
Bước 3. Kết luận hình thoi
Trong hình bình hành \(A G C H\) có:
\(A G = A H\)
⟹ AGCH là hình thoi.
E