Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)
Nên tứ giác BMCO là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)
Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành
b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì BM⊥BD
Đồng thời BM//AC
Nên AC⊥BD
c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)
Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)
Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Vậy ...
a: ABCD là hình chữ nhật
=>AD//BC và AD=BC
AD//BC
=>AK//BC
AD=BC
AD=AK
Do đó: AK=BC
Xét tứ giác AKBC có
AK//BC
AK=BC
Do đó: AKBC là hình bình hành
=>AB cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AB
nên I là trung điểm của KC
=>K,I,C thẳng hàng
b: Xét ΔKDB có
A là trung điểm của KD
AM//BD
Do đó: M là trung điểm của KB
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
MA//BD
=>MA//OB
AKBC là hình bình hành
=>AC//BK
=>AO//BM
Xét tứ giác AMBO có
AM//BO
AO//BM
Do đó: AMBO là hình bình hành
Hình bình hành AMBO có OA=OB
nên AMBO là hình thoi
=>AB là đường trung trực của MO
=>M đối xứng O qua AB
c: Xét ΔABC có
CI,BO là các đường trung tuyến
CI cắt BO tại N
Do đó: N là trọng tâm của ΔABC
=>\(CN=\frac23CI=\frac23\cdot\frac12\cdot CK=\frac13CK\)
=>CK=3CN
1: OI=CD/2
=>OE=CD
hay OE=AD