Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ CH⊥AB tại H
Xét tứ giác CDAH có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)
nên CDAH là hình chữ nhật
Hình chữ nhật CDAH có CD=DA(=4cm)
nên CDAH là hình vuông
=>CH=HA=CD=DA=4cm
AH+HB=AB
=>HB=7-4=3(cm)
ΔCHB vuông tại H
=>\(CB^2=CH^2+HB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)
=>CB=5(cm)
c: Xét ΔSAB có DC//AB
nên \(\frac{DC}{AB}=\frac{SD}{SA}\)
=>\(\frac{SD}{SD+4}=\frac47\)
=>7SD=4SD+16
=>3SD=16
=>\(SD=\frac{16}{3}\) (cm)
ΔSDC vuông tại D
=>\(SD^2+DC^2=SC^2\)
=>\(SC^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256+144}{9}=\frac{400}{9}\)
=>\(SC=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
d: Xét ΔSDC vuông tại D có sin SCD=\(\frac{SD}{SC}=\frac{16}{3}:\frac{20}{3}=\frac45\)
nên \(\hat{SCD}\) ≃53 độ
DC//AB
=>\(\hat{SCD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{CBA}\) =53 độ
DC//AB
=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{DCB}=180^0-53^0=127^0\)
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)