1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HDa , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMDc , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độd , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường...
Đọc tiếp
1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD
a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .
b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD
c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ
d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.
3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN
a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN
b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ
c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .
4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N
a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân
b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .
5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .
a , Chứng minh rằng MENF là hình thang
b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .
a: Kẻ CH⊥AB tại H
Xét tứ giác CDAH có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)
nên CDAH là hình chữ nhật
Hình chữ nhật CDAH có CD=DA(=4cm)
nên CDAH là hình vuông
=>CH=HA=CD=DA=4cm
AH+HB=AB
=>HB=7-4=3(cm)
ΔCHB vuông tại H
=>\(CB^2=CH^2+HB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)
=>CB=5(cm)
c: Xét ΔSAB có DC//AB
nên \(\frac{DC}{AB}=\frac{SD}{SA}\)
=>\(\frac{SD}{SD+4}=\frac47\)
=>7SD=4SD+16
=>3SD=16
=>\(SD=\frac{16}{3}\) (cm)
ΔSDC vuông tại D
=>\(SD^2+DC^2=SC^2\)
=>\(SC^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256+144}{9}=\frac{400}{9}\)
=>\(SC=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
d: Xét ΔSDC vuông tại D có sin SCD=\(\frac{SD}{SC}=\frac{16}{3}:\frac{20}{3}=\frac45\)
nên \(\hat{SCD}\) ≃53 độ
DC//AB
=>\(\hat{SCD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{CBA}\) =53 độ
DC//AB
=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{DCB}=180^0-53^0=127^0\)