Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là giao điểm của BC và AD
Xét ΔIDC vuông tại D có \(\hat{DCI}=45^0\)
nên ΔIDC vuông cân tại D
=>DI=DC=4cm
Xét ΔIDC có AB//DC
nên \(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{DC}=\frac12\)
=>A là trung điểm của ID
=>AD=ID/2=2(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)
\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+4\right)=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Cho hình thang vuông ABCD(góc A = góc D=90 độ),biết AB=2cm,CD=4cm,góc C = 45 độ.Tính diện tích ABCD.
Gọi K là giao điểm của AD và BC
Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)
nên ΔKDC vuông tại K
Xét ΔKDC có AB//DC
nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)
=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)
=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)
=>3KA=KA+6
=>2KA=6
=>KA=3(cm)
Xét ΔKDC có AB//DC
nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)
=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)
=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)
=>3KB=KB+8
=>2KB=8
=>KB=4(cm)
ΔKAB vuông tại K
=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
KA+AD=KD
=>KD=3+6=9(cm)
KB+BC=KC
=>KC=4+8=12(cm)
ΔKCD vuông tại K
=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)
=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ét tam giác DBC có :
góc B = 90 độ ( BD vuông góc BC)
BD=BC
=> tam giác DBC là tam giác vuông cân => góc C =góc BDC= 45 độ
xét hình thang ABCD có :
góc ABC = 360 độ - ( 90 dộ+90 độ+45 độ) = 135 độ
b) ta có :
góc ABD = góc ABC - góc DBC = .135 độ - 90 độ = 45 độ
BD = cos ABD . AB = cos 45 độ . 3 = ......cm
mà BD=BC=> BC =.....cm
xét tam giác vuông cân DBC có
CD^2= BC^2 + BD^2 (định lí pi-ta-go)
<=>.................
<=>.................
=> CD =........cm
Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H.
Vì AB//CD; AD vuông góc với CD nên AB vuông góc AD hay Góc A=90 độ.
Tứ giác ABHD có Góc A=D=H nên ABHD là hình chữ nhật
=> AB=HD=2cm => HC = CD - HD = 3cm
Tam giác BHC vuông tại H, có góc C=45 độ
=> tam giác BHC vuông cân tại H => BH=HC=3cm
=> AD=BH=3cm.