Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔMDC vuông tại D
=>\(MD^2+DC^2=MC^2\)
=>\(MD=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: AM+MD=AD
=>AM=15-12=3(cm)
Xét ΔDCM vuông tại D và ΔAMB vuông tại A có
\(\frac{DC}{AM}=\frac{CM}{MB}\)
Do đó: ΔDCM~ΔAMB
b: ΔDCM~ΔAMB
=>\(\hat{DCM}=\hat{AMB}\)
mà \(\hat{DCM}+\hat{DMC}=90^0\) (ΔDMC vuông tại D)
nên \(\hat{AMB}+\hat{DMC}=90^0\)
TA có: \(\hat{AMB}+\hat{DMC}+\hat{BMC}=180^0\)
=>\(\hat{BM}C=180^0-90^0=90^0\)
=>ΔMBC vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{5^2+15^2}}{2}=\frac{\sqrt{25+225}}{2}=\frac{\sqrt{250}}{2}=\frac{5\sqrt{10}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)
nên ABKD là hình chữ nhật
=>AB=DK và BK=AD
AB=DK
mà AB=4cm
nên DK=4cm
Ta có: DK+KC=DC
=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)
=>BK=12(cm)
mà BK=AD
nên AD=12cm
M là trung điểm của AD
=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔDMC
c: ΔABM~ΔDMC
=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)
mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)
nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)
a) -Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DC tại E.
-Xét tứ giác ABED: \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ABED là hình chữ nhật nên \(AD=BE\); \(AB=ED=4\left(cm\right)\)
-Xét △BEC vuông tại E:
\(BE^2+EC^2=BC^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BE^2+\left(DC-DE\right)^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BE^2+\left(9-4\right)^2=13^2\)
\(\Rightarrow BE^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow BE=AD=12\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABCD}=\dfrac{AD.\left(AB+CD\right)}{2}=\dfrac{12.\left(4+9\right)}{2}=78\left(cm^2\right)\)
c) -Đề sai.
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân