kết quả là 6,5 đúng ko

Gọi K là giao điểm của AD và BC

Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)

nên ΔKDC vuông tại K

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)

=>3KA=KA+6

=>2KA=6

=>KA=3(cm)

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)

=>3KB=KB+8

=>2KB=8

=>KB=4(cm)

ΔKAB vuông tại K

=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

KA+AD=KD

=>KD=3+6=9(cm)

KB+BC=KC

=>KC=4+8=12(cm)

ΔKCD vuông tại K

=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)

=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: ΔABD vuông tại A
=> AB^2 + AD^2 = BD^2
=> BD = 13 (ĐL pitago) 
=> BD = BC =>Δ BDC cân tại B.
Kẻ đường cao BI
=> BI cũng là trung tuyến tam giác BDC
=> ID = IC.
Xét ΔABD vuông tại A và ΔBID vuông tại I.
=> ΔABD = ΔBID (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BI = AD (2 góc tương ứng) 
Xét ΔBID vuông tại I có :
BD^2 = BI^2 + ID^2 (ĐL pitago)
=> ID = IC = 13^2 - 12^2 = √25 = 5.
=> ID + IC = DC = 5.2 = 10.