Xét ΔBCD có DC^2=DB^2+BC^2

nên ΔBCD vuông tại B

Kẻ BH vuông góc DC

=>BH=6*8/10=4,8cm

S ABCD=1/2(5+10)*4,8=2,4*15=36cm²

cosABD=cosBDC=8/10=4/5

=>sin ABD=3/5

S ABD=1/2*3/5*5*8=3/10*40=12cm²

Kẻ AK vuông góc BD

=>AK=2*S ABD/BD=2*8/12=16/12=4/3cm

a:Kẻ AH⊥DC tại H, BK⊥DC tại K

=>AH,BK là các đường cao của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra AH=BK(4)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (3)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

=>\(S_{DAI}+S_{DIC}=S_{BIC}+S_{DIC}\)

=>\(S_{DAI}=S_{BIC}\)

b: Vì \(\frac{CE}{CD}=\frac{4}{22}=\frac{2}{11}\)

nên \(\frac{S_{CEB}}{S_{CBD}}=\frac{2}{11}\)

=>\(S_{CBD}=\frac{11}{2}\times S_{CEB}=\frac{11}{2}\times14=11\times7=77\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ DF⊥AB tại F

=>DF là đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DF là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DF\times\left(AB+CD\right)\) (6)

Từ (1),(2),(6) suy ra AH=BK=DF(9)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (7)

Xét ΔDAB có DF là đường cao

nên \(S_{DAB}=\frac12\times DF\times AB\) (8)

Từ (7),(8),(9) suy ra \(\frac{S_{DAB}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{DC}=\frac{9}{22}\)

=>\(S_{DAB}=\frac{9}{22}\times77=9\times3,5=31,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{DAB}+S_{BDC}\)

=>\(S_{ABCD}=31,5+77=108,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{ABED}=S_{ABCD}-S_{BEC}\)

=>\(S_{ABED}=108,5-14=94,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Ta có: \(S_{BEC}+S_{BED}=S_{BDC}\)

=>\(S_{BED}=S_{BDC}-S_{BEC}=77-14=63\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(\frac{S_{ABD}}{S_{BED}}=\frac{31.5}{63}=\frac12\)

a/  Sadc = 3 Sabd

b/ Sadc=Sabd vì Sacd= Sdbc

c/ bc=2 kb