Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà ˆAOB=600⇒AOB^=600⇒ tam giác AOB đều, ta giác COD đều
Mặt khác:
BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến ⇒⇒ MA=MO
CN là đường cao của tam giác COD nên cn cũng là trung tuyến⇒ NO=ND
Tam giác AOD có: MA=MO, NO=ND ⇒MN=AD/2
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến nên \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến nên \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: MN=NP=MP
2) Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà góc AOB = 600
\(\Rightarrow\) AOB là tam giác đều, COD là tam giác đều
Mặt khác: BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)MA = MO
CN là đường cao của tam giác COD nên CN cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) NO = ND
Tam giác AOD có: MA = MO, NO = ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: \(MN=MP=NP\) \(\Rightarrow\)đpcm
. M và N lần lượt là hìnhchiếu của B và C lên AC và BD, P là trung điểm cạnh BC.
a: Xét ΔDAB có M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MP là đường trung bình của ΔDAB
=>MP//AB và \(MP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có Q,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>QN là đường trung bình của ΔCAB
=>QN//AB và \(QN=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
TA có: MP//AB
MN//AB
mà MP,MN có điểm chung là M
nên M,P,N thẳng hàng(2)
Ta có: QN//AB
MN//AB
mà MN,QN có điểm chung là N
nên M,N,Q thẳng hàng(1)
Từ (1),(2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>ΔOCD cân tại O
Xét ΔODC có PQ//DC
nên \(\frac{OP}{OD}=\frac{OQ}{OC}\)
mà OD=OC
nên OQ=OP
Xét ΔOPQ có OP=OQ và \(\hat{POQ}=60^0\)
nên ΔOPQ đều