Sửa đề: \(\hat{A}=\hat{D}=90^0\)

Ta có: AE+ED=AD

=>ED=AD-AE=35-15=20(cm)

Xét ΔBAE vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

\(\frac{BA}{ED}=\frac{AE}{DC}\left(\frac{10}{20}=\frac{15}{30}=\frac12\right)\)

Do đó: ΔBAE~ΔEDC

=>\(\hat{AEB}=\hat{DCE}\)

mà \(\hat{DCE}+\hat{DEC}=90^0\) (ΔCED vuông tại D)

nên \(\hat{AEB}+\hat{DEC}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AEB}+\hat{BEC}+\hat{DEC}=180^0\)

=>\(\hat{BEC}=180^0-90^0=90^0\)

a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)

nên ABKD là hình chữ nhật

=>AB=DK và BK=AD

AB=DK

mà AB=4cm

nên DK=4cm

Ta có: DK+KC=DC

=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)

ΔBKC vuông tại K

=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)

=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)

=>BK=12(cm)

mà BK=AD

nên AD=12cm

M là trung điểm của AD

=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có

\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)

Do đó: ΔABM~ΔDMC

c: ΔABM~ΔDMC

=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)

mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)

nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)

Xét ΔIAB và ΔICD có

góc IAB=góc ICD
goc AIB=góc CID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD

=>IB/ID=AB/CD=BM/MC

=>IM//DC

=>IM vuông góc AD

a, Xét △ADM có: AM = AD (gt) => △ADM cân tại A

=> ADM = AMD 

Mà AMD = MDC (AB // CD)

=> ADM = MDC 

=> DM là phân giác ADC

b, Vì AB // CD => MBC + BCD = 180^o (2 góc trong cùng phía)

=> MBC + 60^o = 180^o

=> MBC = 120^o