a: Kẻ CH⊥AB tại H

Xét tứ giác CDAH có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)

nên CDAH là hình chữ nhật

Hình chữ nhật CDAH có CD=DA(=4cm)

nên CDAH là hình vuông

=>CH=HA=CD=DA=4cm

AH+HB=AB

=>HB=7-4=3(cm)

ΔCHB vuông tại H

=>\(CB^2=CH^2+HB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)

=>CB=5(cm)

c: Xét ΔSAB có DC//AB

nên \(\frac{DC}{AB}=\frac{SD}{SA}\)

=>\(\frac{SD}{SD+4}=\frac47\)

=>7SD=4SD+16

=>3SD=16

=>\(SD=\frac{16}{3}\) (cm)

ΔSDC vuông tại D

=>\(SD^2+DC^2=SC^2\)

=>\(SC^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256+144}{9}=\frac{400}{9}\)

=>\(SC=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

d: Xét ΔSDC vuông tại D có sin SCD=\(\frac{SD}{SC}=\frac{16}{3}:\frac{20}{3}=\frac45\)

nên \(\hat{SCD}\) ≃53 độ

DC//AB

=>\(\hat{SCD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{CBA}\) =53 độ

DC//AB

=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{DCB}=180^0-53^0=127^0\)

A B H I D E C 4 13

a. Kẻ \(BE\perp CD\)

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 ( cm )

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 ( cm )

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

BC² = BE² + CE²

Suy ra : BE² = BC² – CE² = 13² – 5² = 144

BE = 12 ( cm )

Vậy: AD = 12 ( cm )

b. Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: \(IB=IC=\left(\frac{1}{2}\right).BC=\left(\frac{1}{2}\right).13=6,5\left(cm\right)\left(1\right)\)

Kẻ \(IH\perp AD\). Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABC

Ta có : \(HI=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+9}{2}=6,5\left(cm\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R

Vậy đường tròn \(\left(I;\frac{BC}{2}\right)\) tiếp xúc với đường thẳng AD

cho hình thang abcd vuông ở a và d có ab//cd, ab <cd, ad=cd. e là gia điểm của ad và bc. cm 1/ad bình= 1/ce bình +1/bc bình

Toán lớp 9

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath