Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ CH⊥AB tại H
Xét tứ giác CDAH có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)
nên CDAH là hình chữ nhật
Hình chữ nhật CDAH có CD=DA(=4cm)
nên CDAH là hình vuông
=>CH=HA=CD=DA=4cm
AH+HB=AB
=>HB=7-4=3(cm)
ΔCHB vuông tại H
=>\(CB^2=CH^2+HB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)
=>CB=5(cm)
c: Xét ΔSAB có DC//AB
nên \(\frac{DC}{AB}=\frac{SD}{SA}\)
=>\(\frac{SD}{SD+4}=\frac47\)
=>7SD=4SD+16
=>3SD=16
=>\(SD=\frac{16}{3}\) (cm)
ΔSDC vuông tại D
=>\(SD^2+DC^2=SC^2\)
=>\(SC^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256+144}{9}=\frac{400}{9}\)
=>\(SC=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
d: Xét ΔSDC vuông tại D có sin SCD=\(\frac{SD}{SC}=\frac{16}{3}:\frac{20}{3}=\frac45\)
nên \(\hat{SCD}\) ≃53 độ
DC//AB
=>\(\hat{SCD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{CBA}\) =53 độ
DC//AB
=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)
=>\(\hat{DCB}=180^0-53^0=127^0\)
c.
K thuộc AD nên BC song song DK
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK
\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)
Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)
Mà M là trung điểm AB (3)
(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)
(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)
d.
Hạ CH vuông góc AD
Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)
Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)
Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)
\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)
cho hình thang abcd vuông ở a và d có ab//cd, ab <cd, ad=cd. e là gia điểm của ad và bc. cm 1/ad bình= 1/ce bình +1/bc bình
Toán lớp 9