K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 11 2025
Gọi E là giao điểm của AM và DC
Xét ΔMAB và ΔMEC có
\(\hat{MBA}=\hat{MCE}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
MB=MC
\(\hat{BMA}=\hat{CME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMCE
=>\(S_{MAB}=S_{MCE}\)
=>\(S_{MAB}+S_{AMCD}=S_{MCE}+S_{AMCD}\)
=>\(S_{ABCD}=S_{ADE}\)
=>\(S_{ADE}=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì ΔMAB=ΔMCE
nên MA=ME
=>M là trung điểm của AE
=>\(S_{ADM}=\frac12\times S_{ADE}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
20 tháng 3 2017
Vì bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên diện tích hình thang ABCD gấp đôi diện tích tứ giác MNPQ và bằng: 115 x 2 = 230 (cm2)
Qua A, kẻ AE⊥CD tại E. Qua M, kẻ đường thẳng vuông góc với AB và CD cắt AB và CD lần lượt tại K và H
=>AE là đường cao của hình thang ABCD
Xét ΔMKB vuông tại K và ΔMHC vuông tại H có
MB=MC
\(\hat{KMB}=\hat{HMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMKB=ΔMHC
=>MK=MH
=>M là trung điểm của KH
Xét tứ giác AKHE có \(\hat{AKH}=\hat{KHE}=\hat{AEH}=90^0\)
nên AKHE là hình chữ nhật
=>AE=HK
Xét hình thang ABCD có AE là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AE\times\left(AB+CD\right)\)
=>\(S_{ABCD}=\frac12\times KH\times\left(AB+CD\right)\)
Xét ΔMAB có MK là đường cao
nên \(S_{MAB}=\frac12\times MK\times AB=\frac12\times\frac12\times KH\times AB=\frac14\times KH\times AB\)
Xét ΔMCD có MH là đường cao
nên \(S_{MCD}=\frac12\times MH\times DC=\frac12\times\frac12\times KH\times DC=\frac14\times KH\times DC\)
Ta có: \(S_{MAB}+S_{MDC}+S_{MAD}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MAD}=S_{ABCD}-S_{MAB}-S_{MDC}\)
\(=\frac12\times KH\times\left(AB+CD\right)-\frac14\times KH\times AB-\frac14\times KH\times CD\)
\(=\frac12\times KH\times\left(AB+CD\right)-\frac14\times KH\times\left(AB+CD\right)=\frac14\times KH\times\left(AB+CD\right)\)
=>\(\frac{S_{MAD}}{S_{ABCD}}=\frac12\)
=>\(S_{MAD}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)