Câu hỏi của Phạm Tạ Gia Bảo

Question

cho hinh thang ABCD co day nho AB = 18cm, day lon CD = 24cm. tren duong cheo AC lay trung diem E. Noi B voi E; D voi E. Biet dien tich hinh tam giac BCE la 45cm2. Tinh dien tich hinh thang ABCD. mi...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

E là trung điểm của AC

=>$AC=2\times CE$

=>$S_{BAC}=2\times S_{BEC}=2\times45=90\left(\operatorname{cm}^2\right)$

Kẻ CH⊥AB tại H và AK⊥CD tại K

=>CH,AK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times AK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)$

Xét hình thang ABCD có CH là đường cao

nên $S_{ABCD}=\frac12\times CH\times\left(AB+CD\right)$ (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=CH(3)

Xét ΔCAB có CH là đường cao

nên $S_{CAB}=\frac12\times CH\times AB$ (4)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên $S_{ADC}=\frac12\times AK\times DC$ (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra $\frac{S_{CAB}}{S_{ADC}}=\frac{\frac12\times CH\times AB}{\frac12\times AE\times DC}=\frac{AB}{DC}=\frac{18}{24}=\frac34$

=>$\frac{90}{S_{ADC}}=\frac34$

=>$S_{ADC}=90\times\frac43=120\left(\operatorname{cm}^2\right)$

$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=90+120=210\left(\operatorname{cm}^2\right)$

Câu trả lời: