Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Diện tích hình thang này là 1 hằng số \(S=\dfrac{1}{2}\left(m+n\right)\sqrt{mn}\) nên không thể có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất gì đó được
Theo như đề bài thì m; n là hằng số cố định chứ không phải là các số thay đổi nên ta ko thể áp dụng BĐT cho chúng (chỉ áp dụng BĐT để tìm min-max trong trường hợp chúng là các số thay đổi).
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên Anh ơi, tại sao chúng ta đến đó rồi mà không làm tiếp được ạ, em làm như này xin phép anh check giúp em ạ.
Áp dụng BĐT Cauchy, ta được: \(m+n\ge2\sqrt{mn}\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{1}{2}.2\sqrt{mn}.\sqrt{mn}=mn\)
Dấu "=" xảy ra khi ABCD là hình vuông
Em nghĩ là đề không có m,n cố định đâu ạ:"((