A B C D F E M

Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a

=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)

=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ

=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF

Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)

Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)

Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)

chiu

tk nhe

xin do

bye

a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: Ta có: BEDF là hình bình hành

nên Hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

ds

MD+MO=OD

=>OD=3MO+OM=4OM

Gọi K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KE là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KE//AB//CD và \(KE=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Xét ΔBAD có

K,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KM là đường trung bình của ΔBAD

=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NE là đường trung bình của ΔCAB

=>NE//AB và \(NE=\frac{AB}{2}\)

TA có: KM//AB

KE//AB

mà KM,KE có điểm chunglà K

nên K,M,E thẳng hàng(2)

KE//AB

NE//AB

mà KE và NE có điểm chung là E

nên K,E,N thẳng hàng(1)

Từ (1),(2) suy ra K,M,N,E thẳng hàng

=>MN//CD

TA có: KM+MN+NE=KE

=>\(MN+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)

=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)

=>CD-AB=2MN

Xét ΔOCD có MN//CD

nên \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}\)

=>\(\frac{MN}{6}=\frac14\)

=>MN=1,5(cm)

CD-AB=2MN

=>6-AB=2*1,5=3

=>AB=6-3=3(cm)