Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) Theo đề bài ta có: \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=\frac{\widehat{DAB}+ADC}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tam giác AFD có \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{AFD}=90^o\)
Hay tam giác AFD vuông tại F.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét tam giác vuông ADF có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF = AD/2
Lại có do F là trung điểm BC; E là trung điểm AD nên EF là đường trung bình hình thang.
Từ đó suy ra \(EF=\frac{AB+BC}{2}\)
Vậy nên AD = AB + BC.
b) Giả sử AD = AE + ED.
Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2
Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.
Tham khảo : Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FDA}+\hat{FAD}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FDA}+\hat{FAD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔAFD vuông tại F
Gọi E là giao điểm của AF và DC
=>DF⊥AE tại F
Xét ΔDFA vuông tại F và ΔDFE vuông tại F có
DF chung
\(\hat{FDA}=\hat{FDE}\)
Do đó: ΔDFA=ΔDFE
=>DA=DE; AF=FE
Xét ΔFBA và ΔFCE có
FB=FC
\(\hat{BFA}=\hat{CFE}\) (hai góc đối đỉnh)
FA=FE
Do đó: ΔFBA=ΔFCE
=>AB=CE
DE=DC+CE
mà CE=AB và DE=DA
nên DA=DC+AB
b: gọi F là giao điểm của tia phân giác của góc ADC và cạnh BC. Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB
DA=AB+CD
=>DA=DC+CE
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
mà DF là đường phân giác
nên DF⊥AE và F là trung điểm của AE
ΔDAE cân tại D
=>\(\hat{DAE}=\hat{DEA}\)
mà \(\hat{DEA}=\hat{BAE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BAE}=\hat{DAE}\)
=>AE là phân giác của góc BAD
=>AF là phân giác của góc BAD
=>F là giao điểm của hai đường phân giác của góc BAD và góc ADC
Xét ΔFAB và ΔFEC có
FA=FE
\(\hat{FAB}=\hat{FEC}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
AB=EC
Do đó: ΔFAB=ΔFEC
=>FB=FC
=>F là trung điểm của BC
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath