Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Xét tam giác ABD có MI // AB nên theo định lý Talet ta có:
\(\frac{MI}{AB}=\frac{DI}{DB}\)
Xét tam giác ABC có NI // AB nên theo định lý Talet ta có:
\(\frac{NI}{AB}=\frac{NC}{BC}\)
2. Xét tam giác BDC có IN // DC nên \(\frac{DI}{DB}=\frac{NC}{BC}\)
Từ đó ta có: \(\frac{MI}{AB}=\frac{NI}{AB}\Rightarrow MI=IN\)
Vậy I là trung điểm MN (đpcm)
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét ΔIDN có AM//DN
nên \(\frac{AM}{DN}=\frac{IM}{IN}\) (1)
Xét ΔINC có MB//NC
nên \(\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{NC}\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\) (hai góc so le trong, AM//CN)
\(\hat{AOM}=\hat{CON}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OM}{ON}=\frac{AM}{CN}\left(3\right)\)
Xét ΔOMB và ΔOND có
\(\hat{OMB}=\hat{OND}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
\(\hat{MOB}=\hat{NOD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOMB~ΔOND
=>\(\frac{OM}{ON}=\frac{MB}{ND}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{MB}{ND}=\frac{AM}{CN}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{ND}=\frac{AM+MB}{CN+ND}=\frac{AB}{CD}\) (5)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}=\frac{AM+BM}{DN+CN}=\frac{AB}{CD}\) (6)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{AM}{CN}=\frac{AM}{DN};\frac{MB}{ND}=\frac{BM}{CN}\)
=>CN=DN
=>N là trung điểm của DC
Ta có: \(\frac{AM}{CN}=\frac{MB}{DN}\)
mà CN=DN
nên AM=MB
=>M là trung điểm của AB
:) à bạn :) nãy mình soạn ra bài đúng r mà nhấn nhầm xoá hết cmnr :))) nên h mình gợi ý thôi nha :(((
bài 1 bạn xét tam giác BCD có NI //CD ( vì MN//CD và I thuộc MN) , =>BN/NC=NI/CD ( hệ quả ...) (1)
xét tam giác ADC r chứng minh tương tự để ra được MK/DC=AM/MD (2)
có AM=BN ( cm ABNM là hbh)
và MD=NC ( cm MNCD là hbh)
=>AM/MD=BN/NC (3)
Từ 1,2,3 => MK/CD=NI/CD
=>MK=CD
=> MI=KN= MK+ KI=NI+KI ( điều phải cm)
sorry câu gần cuối ghi sai :))) MK=NI nha bạn
Với đề bài 2 sai thì phải :v bởi nếu trong hình thang ABCD có AB//CD thì AD//BC chứ vậy sao O là giao điểm của hai đường thẳng song song được