Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Hình thang ABCD có M;N là trung điểm của AD; BC => MN là đường trung bình của hình thang
=> MN // AB//CD và MN = (AB + CD) /2 = 10 cm
+) Xét tam giác ABD có: M là trung điểm của AD; MI // AB
=> I là trung điểm của DB
=> MI là đường trung bình của tam giác ABD => MI = AB?2 = 6/2 = 3cm
+) Xét tam giác CAB có: N là trung điểm của BC; NK //AB => K là trung điểm của AC
=> NK là đường trung bình của tam giác ABC
=> NK = AB / 2 = 6/2 = 3 cm
+) MN = MI + IK + KN = 3 + IK + 3 = 6 + IK = 10 => IK = 4 cm
Tam giác AOB ~ tam giác COD
=> [TEX]\frac{OA}{OC}[/TEX] = [TEX]\frac{OB}{OD}[/TEX] =[TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX]
=> [TEX]\frac{OA +OB}{OC +OD}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (1)
Tương tự ta cũng có tam giác IAB ~ tam giác IDC
=> [TEX]\frac{IA +IB}{ID + IC}[/TEX] = [TEX]\frac{AB}{CD}[/TEX] (2)
Từ (1)và (2) => đpcm
Câub:
DỄ C/M tam giác MBO ~ tam giác NDO ( MB/DN = OB/OD ; Góc MBO = góc ODN)
=> góc MOB = góc DON
=> M ; O ; N thẳng hàng (3)
Dễ c/m I ; M ; N thẳng hàng ( cái này cực dễ ) (4)
=> Từ (3)và (4) => đpcm
a: xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và EF
M đối xứng K qua AC
=>AC⊥MK tại trung điểm của MK
mà AC⊥MF
và MK,MF có điểm chung là M
nên M,K,F thẳng hàng
=>AC⊥MK tại F và F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>MF=AE
mà MK=2MF và AB=2AE
nên MK=AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AM
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
c:
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
=>AK//CM
=>AK//BC
=>AKCB là hình thang
Hình bình hành AMCK có AC⊥MK
nên AMCK là hình thoi
=>CA là phân giác của góc MCK
Hình thang AKCB trở thành hình thang cân khi \(\hat{KCB}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}+2\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=\frac{90^0}{3}=30^0\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{ABM}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>MA=MB=AB=5cm
\(AM=\frac{BC}{2}\)
=>\(BC=2\cdot AM=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(AC=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot5\cdot5\sqrt3=\frac{25\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
A B C D M N H
a) \(S_{ABCD}=\frac{\left(3+7\right).4}{2}=20\left(cm^2\right)\)
b) Ta có : MA = MD
NB = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow\)MN // BC (1)
Ta có : MD ⊥ BC
NH ⊥ BC
\(\Rightarrow\)MD // NH (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác MNHD là hình bình hành
Mà : \(\widehat{MDH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MNHD là hình chữ nhật (dhnb)
Vì M là trung điểm của AD
\(\Rightarrow\)MD = \(\frac{1}{2}\)AD
\(\Rightarrow\)MD = 2 cm
Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN=\frac{3+7}{2}=5cm\)
Vậy \(S_{MNHD}=MD.MN=2.5=10\left(cm^2\right)\)