Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
A B C D H K M N
Có thể cách của mk chưa hay lắm! Mà bạn cứ tham khảo nếu thích nha!
Kẻ \(DH,NK\perp AB\)Ta cm được HKND là hình chữ nhật suy ra \(DN=HK=\frac{a}{2}\)
Và \(DH=NK=a\)
Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{ADH}=30^o\)
suy ra \(AH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow KM=AM-AH-HK=\frac{AB}{2}-AH-HK\)
\(\Rightarrow KM=\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)
Từ những điều đã chứng minh bạn sẽ cm được \(\Delta ADH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)
suy ra AD=MN suy ra AMND là hình thang cân
Câu b nè bạn tự vẽ hình nha!
Dễ dàng cm được EI=IC
(có 2 cách 1 là dùng định lí Ta-lét 2 là cm 2 tam giác EIM và CIN bằng nhau theo TH g.c.g)
Ta có AMND là htg cân nên AD=MN=a
suy ra \(IN=\frac{MN}{2}=\frac{a}{2}=NC\)
suy ra tam giác NIC cân tại N có góc N bằng 60 độ suy ra tam giác NIC đều
suy ra IN=IC
Mà IN=IM
và IC=IE suy ra IN=IM=IC=IE
suy ra EMCN là HCN
suy ra EC=MN
mà MN=AD suy ra EC=AD
Mặt khác EC//AD ( do \(\widehat{D}+\widehat{ECD}=120^o+60^o=180^o\)hai góc tcp bù nhau)
nên AECD là hình bình hành suy ra EC=AE suy ra AE=EC=CD=DA
suy ra AECD là hình thoi.
(các số góc dễ tính nên bạn tự tính nha)
a: N là trung điểm của AB
=>\(AN=NB=\frac{AB}{2}=1,5a\)
M là trung điểm cua DC
=>\(DM=MC=\frac{DC}{2}=\frac{a}{2}=0,5a\)
Xét tứ giác DMNE có
DM//NE
DE//MN
Do đó: DMNE là hình bình hành
=>DM=EN
=>EN=0,5a
AE+EN=AN
=>AE=1,5a-0,5a=a
=>AE=AD
Xét ΔAED có AE=AD và \(\hat{EAD}=60^0\)
nên ΔAED đều
=>\(\hat{AED}=\hat{ADE}=60^0\)
DE//MN
=>\(\hat{AED}=\hat{MNA}\)
=>\(\hat{MNA}=60^0\)
Xét tứ giác ADMN có
DM//AN
\(\hat{DAN}=\hat{MNA}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ADMN là hình thang cân
b: Xét tứ giác AECD có
AE//CD
AE=CD(=a)
Do đó: AECD là hình bình hành
Hình bình hành AECD có AE=AD
nên AECD là hình thoi