Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O H I K
2 đường chéo AC; BD cắt nhau tại O. Do hình thang ABCD cân (AB//CD)
=> OA=OB; OC=OD (Tự chứng minh)
Mà ^AOB=600 => ^COD=600 (Đối đỉnh) => Tam giác AOB và tam giác COD đều.
Xét tam giác AOB đều: H là trung điểm OA => BH vuông góc OA
=> Tam giác BHC vuông tại H; K là trung điểm của BC => HK=BK=CK=BC/2 (1)
Tương tự: Tam giác CIB vuông tại I, K là trung điểm BC => IK=CK=BK=BC/2 (2)
Xét tam giác AOD: H là trung điểm OA; I là trung điểm OD => IH là đường trung bình tam giác AOD.
=> IH=AD/2. Mà hình thang ABCD cân (AB//CD) => AD=BC => IH=BC/2 (3)
Từ (1); (2) và (3) => HK=IK=IH => Tam giác HIK là tam giác đều (đpcm).
a: Xét ΔDAB có M,P lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>MP là đường trung bình của ΔDAB
=>MP//AB và \(MP=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có Q,N lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>QN là đường trung bình của ΔCAB
=>QN//AB và \(QN=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
TA có: MP//AB
MN//AB
mà MP,MN có điểm chung là M
nên M,P,N thẳng hàng(2)
Ta có: QN//AB
MN//AB
mà MN,QN có điểm chung là N
nên M,N,Q thẳng hàng(1)
Từ (1),(2) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\)
=>ΔOCD cân tại O
Xét ΔODC có PQ//DC
nên \(\frac{OP}{OD}=\frac{OQ}{OC}\)
mà OD=OC
nên OQ=OP
Xét ΔOPQ có OP=OQ và \(\hat{POQ}=60^0\)
nên ΔOPQ đều
. M và N lần lượt là hìnhchiếu của B và C lên AC và BD, P là trung điểm cạnh BC.