C A B C D M N H #Hinh_anh_chi_mang_tinh_chat_minh_hoa

Từ NC = 3 NA => NC = ³/₄ CA

Kẻ NH _|_CD

=> NH // AD

Theo Ta-let có

\(\frac{NH}{AD}=\frac{CN}{CA}=\frac{\frac{3}{4}CA}{CA}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow NH=\frac{3AD}{4}=\frac{3.4}{4}=3\)

Theo Pytago có \(AD^2+DC^2=AC^2\)

               \(\Leftrightarrow4^2+8^2=AC^2\)

              \(\Leftrightarrow AC^2=80\)

                \(\Leftrightarrow AC=4\sqrt{5}\)

                \(\Rightarrow NC=\frac{3}{4}AC=\frac{3}{4}.4\sqrt{5}=3\sqrt{5}\)

Áp dụng định lí Pytago \(NH^2+HC^2=NC^2\)

                                  \(\Leftrightarrow3^2+HC^2=45\)

                                \(\Leftrightarrow HC^2=36\)

                                 \(\Leftrightarrow HC=6\)

CÓ \(MC=\frac{CD}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Rightarrow HM=HC-CM=6-4=2\)

Áp dụng Pytago

\(HN^2+HM^2=NM^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+2^2=NM^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=13\)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{13}\)

MD+MO=OD

=>OD=3MO+OM=4OM

Gọi K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

K,E lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KE là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KE//AB//CD và \(KE=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Xét ΔBAD có

K,M lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KM là đường trung bình của ΔBAD

=>KM//AB và \(KM=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

N,E lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NE là đường trung bình của ΔCAB

=>NE//AB và \(NE=\frac{AB}{2}\)

TA có: KM//AB

KE//AB

mà KM,KE có điểm chunglà K

nên K,M,E thẳng hàng(2)

KE//AB

NE//AB

mà KE và NE có điểm chung là E

nên K,E,N thẳng hàng(1)

Từ (1),(2) suy ra K,M,N,E thẳng hàng

=>MN//CD

TA có: KM+MN+NE=KE

=>\(MN+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}\)

=>\(MN=\frac{CD+AB}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)

=>CD-AB=2MN

Xét ΔOCD có MN//CD

nên \(\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{OD}\)

=>\(\frac{MN}{6}=\frac14\)

=>MN=1,5(cm)

CD-AB=2MN

=>6-AB=2*1,5=3

=>AB=6-3=3(cm)

vào câu hỏi tương tự

Tam giác vuông là thế này!