:) à bạn :) nãy mình soạn ra bài đúng r mà nhấn nhầm xoá hết cmnr :))) nên h mình gợi ý thôi nha :(((

bài 1 bạn xét tam giác BCD có NI //CD ( vì MN//CD và I thuộc MN) , =>BN/NC=NI/CD ( hệ quả ...) (1)

xét tam giác ADC r chứng minh tương tự để ra được MK/DC=AM/MD (2)

có AM=BN ( cm ABNM là hbh)

 và MD=NC ( cm MNCD là hbh)

=>AM/MD=BN/NC (3)

Từ 1,2,3 => MK/CD=NI/CD

=>MK=CD

=> MI=KN= MK+ KI=NI+KI ( điều phải cm)

sorry câu gần cuối ghi sai :))) MK=NI nha bạn

Với đề bài 2 sai thì phải :v bởi nếu trong hình thang ABCD có AB//CD thì AD//BC chứ vậy sao O là giao điểm của hai đường thẳng song song được

a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

M∈AD(Gt)

N∈BC(gt)

MN//AB//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\)(Định lí Ta lét)(1)

Xét ΔADC có 

M∈AD(Gt)

K∈AC(Gt)

MK//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{MK}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Xét ΔBDC có 

H∈BD(Gt)

N∈BC(Gt)

HN//DC(gt)

Do đó: \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{HN}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{DC}=\dfrac{HN}{DC}\)

⇔MK=HN

⇔MK+KH=HN+KH

⇔MH=NK(đpcm)

Xét ΔDAB có MI//AB

nên \(\frac{MI}{AB}=\frac{DI}{DB}=\frac{DM}{DA}=\frac12\)

\(\frac{DI}{DB}=\frac12\)

=>I là trung điểm của DB

\(\frac{MI}{AB}=\frac12\)

=>\(\frac{MI}{8}=\frac12\)

=>MI=8/2=4(cm)

Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

MK//DC

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có

K là trung điểm của CA

KN//AB

Do đó: N là trung điểm của CB

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{8+12}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCAB có

K,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>KN là đường trung bình của ΔCAB

=>\(KN=\frac{AB}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

MI+IK+KN=MN

=>IK=10-4-4=2(cm)