Cho hình lập phương  $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  $A\text{'}B{\text{'}}^{}$ và BC sao cho  $MA\text{'} = MB\text{'}$ và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  $V_{\left(H\right)}$  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, $V_{\left(H^{\text{'}}\right)}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H^{\text{'}}\right)}}$  bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.

Cho khối đa diện (H) có các đỉnh là tâm các mặt bên của một hình lập phương có cạnh bằng 4. Xét hình nón tròn xoay (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là hai đỉnh của đa diện (H) nằm trên hai mặt bên đối lập nhau của hình lập phương (hình vẽ). Thể tích V của khối nón tròn xoay (N) bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB = AC. Gọi E là trung điểm cạnh AB và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC. Mặt phẳng (C′EF) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45°$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$ khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$(tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a,\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$ và SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng ${45}^0$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng $\left(MND\right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$ và khối đa diện còn lại có thể tích bằng $V_2$. Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}$

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa thức diện chứa đỉnh B và $V_2$ là thể tích khôi đa diện còn lại. Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số  $\frac{V_1}{V_2}$