Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)
2: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EC}-\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
3:
a: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\)
\(=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)
Gọi H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AH là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AH}\)
b: ABCD là hình vuông
=>\(DB^2=DA^2+AB^2\)
=>\(DB^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(DB=a\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\)
=>\(\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right|=DB=a\sqrt2\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=CA=a\sqrt2\)
Bài 1:
Gọi K là trung điểm của BC
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAB có
O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OK là đường trung bình
=>OK//AB và \(OK=\dfrac{AB}{2}\)
=>\(\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
=>M trùng với B
Bài 2:
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và MP=BC/2
=>MP=CN
mà MP//NC
nên MPCN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)
=>\(\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}\)
=>\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
mà \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
nên K trùng với P
Chọn A.
Chú ý: Nếu có đúng bốn phương án như trong đề thi thì có thể dự đoán ngay phương án A sau khi vẽ hình
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}\right)+\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}\right)=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}+\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CM}\right)=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\)
a: \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AC}\)
ABCD là hình chữ nhật
=>\(AB^2+AD^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+\left(a\sqrt2\right)^2=3a^2\)
=>\(AC=a\sqrt3\)
\(\left|\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt3\)
b: Ta có: \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}\)
=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BM}\)
=>AC//BM và AC=BM
Xét tứ giác ABMC có
AC//BM
AC=BM
Do đó: ABMC là hình bình hành
=>AB//MC và AB=MC
Ta có: AB//MC
AB//CD
CD,CM có điểm chung là C
Do đó: D,C,M thẳng hàng
Ta có:AB=MC
AB=CD
Do đó: DC=CM
=>C là trung điểm của DM
Vậy: M nằm trên tia đối của tia CD sao cho CD=CM
bài 1
a CO-OB=BA
<=.> CO = BA +OB
<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM
b AB-BC=DB
<=> AB=DB+BC
<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
Cc DA-DB=OD-OC
<=> DA+BD= OD+CO
<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
d DA-DB+DC=0
VT= DA +BD+DC
= BA+DC
Mà BA=CD(CMT)
=> VT= CD+DC=O